^^Segmenti paralleli. Rapporto incrementale.

yB yA

 = 
xB xA
xAyB = xByA       vale anche nel caso di segmenti verticali

 

xAyB - xByA  = 0

 

xAyB - xByA  =  Area parallelogramma con i lati fatti dai segmenti.
Area positiva ↔  circolo antiorario.

 

Teo: I segmenti paralleli hanno tutti lo stesso rapporto incrementale.

Nel caso abbiano un punto in comune, giacciono sulla stessa retta.

dim: costruiamo sui segmenti il trilato coi lati paralleli al riferimento. Uguale sarebbe il parallelogramma che li ha come diagonale. Alter: estendiamo i segmenti come diagonali di un parallelogramma coi lati paralleli al riferimento. Sono figure simili. Da cui l'uguaglianza dei rapporti.

Condizione di parallelismo in forma di:

I segmenti: A=(a,a')  B=(b,b')  x=(x1,x2) y=(y1,y2)

  1. x2/x1 = y2/y1  a'/a = b'/b   uguaglianza di rapporto incrementale
  2. x1y2 = x2y1 moltiplicativa. Vale anche per segmenti verticali !
    x1y2 - x2y1 = 0

x1y2 - x2y1 ha significato quando ≠ 0 ?

R: e' l'area del parallelogramma orientato che ha per lato i 2 segmenti orientati. >>>

Uguale inclinazione = uguale pendenza = uguale direzione = paralleli >>>

Links

  1. esof: Inclinazione, pendenza, direzione, parallelismo.
  2. Segmenti paralleli, segmenti allineati.
  3. Segmento nel piano cartesiano.
  4. Forze allineate.
  5. Equazione della retta nel piano cartesiano. Segmenti paralleli. Rapporto incrementale.
  6. Teo: 2 segmenti congruenti sono paralleli ⇔ le diagonali si tagliano a meta'. Vale anche in 3D.

 

 

 

Talk

Titolo

  1. Segmenti di uguale inclinazione.
  2. Segmenti paralleli nel piano cartesiano.

 

 

Alter espo

c: Dopo tempo sono ritornato ed ho trovato la seguente nomenclatura per i segmenti, che mi e' sembrata inusuale. Voglio vedere se c'e' una pagina di discussione sulla nomenclatura dei segmenti, quando ci sono 2 segmenti. Capisco che qui ho usato una nomenclatura regolare, tipo n-ple a = (a1,a2,,...,an) che pero' non e' quella usuale nel caso bidimensionale. Tenere presente anche:

Condizione di parallelismo in forma di:

I segmenti: A=(a,a')  B=(b,b')  x=(x1,x2) y=(y1,y2)

  1. x2/x1 = y2/y1  a'/a = b'/b   uguaglianza di rapporto incrementale
  2. x1y2 = x2y1 moltiplicativa. Vale anche per segmenti verticali !
    x1y2 - x2y1 = 0

Versioni

  1. Area parallelogramma costruito con tali segmenti come lati.
  2. Area parallelogramma con i lati fatti dai segmenti.