^^Teorema di Talete.

AB : CD  =  A'B' : C'D'

Per tradizione tale enunciazione e la relativa dimostrazione è attribuita a Talete di Mileto.

Caso particolare:    AB=CD   A'B'=C'D'

oss: non conosco la dim originale, pero' si puo' da questo caso particolare dimostrare il generale.

Corollario

se le rette b=c, allora   B=C e B'=C',  e  ADD'A' e' un trapezio,

quindi il teo si puo' riferire ai lati di un trapezio.

Teo: del taglio medio

1) la parallela alla base se taglia un lato a meta' allora anche l'altro a meta'. In generale La parallela alla base taglia gli altri lati nello stesso rapporto. 2) (sembra viceversa) la retta passante per i punti medi e' parallela alla base.

Alter

1. la parallela alla base, passante per un punto medio, passa anche dall'altro
2. la retta per il punto medio di un lato, parallela ad un 2º lato, interseca il 3º lato nel suo punto medio.

dim: ambiente:

1. un trilato con base e 2 lati;
2. una retta interseca i 2 lati nei punti intersezione1 (i1) e i2

Teo1: la parallela alla base se taglia un lato a meta' allora anche l'altro a meta'.

dim: se  retta parallela alla base, e i1= punto medio 

          ⇒   i2= punto medio

segue da teo Talete.

Corollario: la parallela alla base se passa per un punto medio allora passa da entrambi.

Teo2 la retta passante per i punti medi e' parallela alla base.

dim2: tesi: se  ii1= punto medio, e  i2= punto medio

                  ⇒  retta parallela alla base

sia r la retta citata nell'ipotesi, passante per i punti medi

sia s la retta del corollario

r e s sono uguali in conseguenza dell'assioma "per 2 punti passa 1 sola retta".

Altezza della piramide di Cheope, con le ombre

Diogene Laerzio, nelle sue Vite, racconta che Talete riuscì a determinare l’altezza della piramide di Cheope attraverso la misura dell’ombra da essa proiettata a quell’ora del giorno in cui l’ombra di un qualunque corpo è di lunghezza pari all’altezza del corpo che la proietta.

Teorema di Talete (denominazione italica)

wp/Thalès  spiega quali teoremi sono chiamati "di Talete" nelle varie lingue; e' piu' un uso scolastico per sottolineare l'importanza di certi teoremi che una verita' storicamente stabilita.

Teorema di Talete, la cui prima dimostrazione compare negli Elementi di Euclide Libro v, prop. 2.

di Talete da Mileto si racconta, che

caduto in un pozzo mentre considerava le stelle,

s'ebbe le beffe della fantesca trace: -

• Che poco senno, o Talete, è a volere studiar il cielo,
  quando non vedi quel che hai tra' piedi!

Links

1. Talete di Mileto. | I 5 teoremi attribuiti a Talete (tradizionalmente, di geometria elementare).
2. Euclide. Postulati.
3. wp/Intercept_theorem