visione diversa della trigonometria, ma logicamente equivalente, basata su 2 idee base
quadranza corrisponde alla distanza al quadrato
spread corrisponde al quadrato del seno definito come rapporto tra quadranze del cateto opposto e dell'ipotenusa, usato al posto dell'angolo per misurare la separazione tra le rette.
Qual e' il vantaggio? Tutto e' calcolabile algebricamente a partire dalle coordinate.
Occa: nelle rette che si intersecano, lo spread dei 4 angoli sono uguali, quindi lo spread codifica la figura "intersezione di 2 rette", non quale spicchio.
Trigonometria quadratica | Trigonometria standard | |||||||||||||||
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Triple quad formulaThe three points A1, A2 and A3 are collinear (meaning they all lie on a single line) precisely when
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Pythagoras’ theoremThe lines A1A3 and A2A3 are perpendicular precisely when |
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Spread law
(non-zero quadrances) |
Legge dei seni |
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Cross law(Q1+Q2-Q3)˛ = 4Q1Q2(1−s3)
define the cross c3 ≡ 1−s3, then (Q1+Q2-Q3)˛ = 4Q1Q2c3
dati i lati, ricavare gli angoli |
Teorema del coseno
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Triple spread formula(s1+s2+s3)˛ = 2(s1˛+s2˛+ s3˛) + 4s1s2s3
s3˛ + 2(2s1s2-s1-s2)s3 + (s1-s2)˛ = 0 |
dati 2 angoli, ricavare il 3° |
Implicit: For any triangle A1A2A3
β + arcsen(cosβ) = 90° ?
For any triangle A1A2A3
(s1 + s2 + s3)˛ = 2(s1˛+s2˛+
s3˛) + 4s1s2s3
2s1s2 +2s1s3 + 2s2s3 = s1˛+s2˛+ s3˛ + 4s1s2s3
s3˛ + (4s1s2-2s1-2s2)s3 +s1˛+s2˛ -2s1s2
s3˛ + (4s1s2-2s1-2s2)s3 + (s1-s2)˛ = 0
s3˛ + 2(2s1s2-s1-s2)s3 + (s1-s2)˛ = 0