^^BOOK II. PROPOSITION I.

Originale: djoyce | Byrne

Segue enunciato originale della proposizione, ma poi figura e sviluppo in notazione piu' abituale per me, cercando di essere fedele.

If there be two straight lines, and one of them be cut into any number of segments whatever,

• the rectangle contained by the two straight lines is equal to the rectangles contained by the uncut straight line and each of the segments.

Se ci sono 2 linee rette, ed una di esse e' tagliata in un qualsiasi numero di segmenti, [allora]

• il rettangolo contenuto dalle 2 linee rette e' = ai rettangoli contenuti dalla linea retta non tagliata ed ognuno dei segmenti [di quella tagliata].

Occa: Forse si puo' ridire:

rettangoli di uguale altezza si possono unire in un rettangolo della stessa altezza e con base somma delle basi.

Teo: 2 segmenti:  a e  b= b₁+b₂+...+b_n

         ⇒  ab = ab₁+ab₂+...+ab_n

         Cioe'  a(b₁+b₂+...+b_n) = ab₁+ab₂+...+ab_n

dim:

1. costruisco il rtg bh con h=a
   1. retta ⊥ b, passante per l'estremo B0 [Book 1.11]
   2. accorcio = a [Book 1.3], ottengo il segmento h H₀H₁ H₀=B₀
   3. parallela c al seg b, passante per H₁
2. chiudo rtg e lo divido con
   • parallele ad h passanti per B₁ B₂... B_n [Book 1.31],

     che intersecano c nei punti C₁ C₂... C_n .

   Quanto fatto

   1. costruisce i quadrilateri B₀C₁  B₁C₂  ...  B_n-1C_n
   2. sono una decomposizione del rtg B₀C_n
   3. sono tutti parallelogrammi, per costruzione
   4. sono tutti rtg
   5. tutti con la stessa altezza = h  [Book 1.34], che e' =a

cmt:  La concezione di Euclide e' "localizzata".

es: la mia spontaneita' sarebbe: "prendo un seg h = al seg a, e costruisco il rtg hb", e' pensare i seg trasportabili-delocalizzati, e poi localizzarli dove si vuole, invece nella concezione di Euclide sono tutti localizzati, quindi vanno costruiti in loco, uguali al segmento di riferimento (uguali come estensione).

Disegno .odg|pdf

Links

Sommare rettangoli, sommare bivettori.