^^La funzione potenza e' omogenea.

 

Se si moltiplica la x per m
Caso. allora ...  
y=kx la y si moltiplica per     m
y=kx2 la y si moltiplica per m2
y=kx3 la y si moltiplica per m3
y=k(1/x)    la y si moltiplica per 1/m
y=k(1/x2)    la y si moltiplica per 1/m2
y=k(1/x3)    la y si moltiplica per 1/m3
 

In generale

  
y=kxr la y si moltiplica per mr

Come indicare la corrispondenza delle variazioni >>>

dim:

x ↝ x'=mx   variazione espessa con la moltiplicazione

⇒ 

 

y=kx ↝ y'= k(mx) = m(kx) = my

y=kx2 ↝ y'= k(mx)2 = k(m2x2) = m2(kx2) = m2y

y=kx3 ↝ y'= k(mx)3 = k(m3x3) = m3(kx3) = m3y

 

y=k 1
x
  ↝
  y'=k 1
mx
 =
1
m		 k 1
x
 = 
1
m		 y

 

y=k 1
x2
  ↝
  y'=k 1
(mx)2
 =
 k 1
m2x2
 = 
1
m2		 k 1
x2
 = 
1
m2		 y

 

y=k 1
x3
  ↝
  y'=k 1
(mx)3
 =
 k 1
m3x3
 = 
1
m3		 k 1
x3
 = 
1
m3		 y

 

Teo: Sia y=kxr.  Se xB=mxA allora yB=mryA .
       Cioe': y=kxr  e' omogenea di grado r:  f(mx)=mr f(x)

dim: yB=k(xB)r = k(mxA)r =  kmr(xA)r =  mrk(xA)r = mryA .

dida: Questa dim e' riportata poiche' e' da capire. Sono le dimostrazioni piu' semplici su cui esercitarsi a comprendere le funzioni ed i calcoli.

 

La funzione potenza e' omogenea. tb

Links

  1. Funzione omogenea.
  2. Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Funzione potenza. Formule.
  3. Proporzionalita'. Teoremi.

Se si vuole capire

  1. una espressione algebrica si puo' intendere come l'espressione di una corrispondenza: Espressione algebrica, e legge di corrispondenza di una funzione.

 

Approfond

Alter espo

Caso.

Omogeneita' (proprieta').
  Se x ↝ mx
y=kx ⇒  y ↝ my    
y=kx2 ⇒  y ↝ m2y
y=kx3 ⇒  y ↝ m3y
y=k(1/x)    ⇒  y ↝ (1/m)y 
y=k(1/x2)    ⇒  y ↝ (1/m2)y 
y=k(1/x3)    ⇒  y ↝ (1/m3)y
 

In generale
y=kxr ⇒  y ↝ mry

Guida ins

Titolo

Omogeneita' della funzione potenza.

 

cmt: Questa forma si sforma per caratteri grandi

Caso.

Omogeneita' (proprieta').

  
y=kx Se si moltiplica la x per m,   allora la y si moltiplica per     m
y=k(1/x)    Se si moltiplica la x per m,   allora la y si moltiplica per 1/m = m-1
y=kxr Se si moltiplica la x per m,   allora la y si moltiplica per mr

 

Confronto formati

y=k 1
x3
  ↝
  y'=k 1
(mx)3
 =
 k 1
m3x3
 = 
1
m3		 k 1
x3
 = 
1
m3		 y

 

  1
y=k
x3
  ↝
  1
  y'=k
(mx)3
 = 
  1
k
m3x3
 = 
1   1
k
m3 x3
 = 
1  
y
m3  

 

 

Caso.

Omogeneita' (proprieta').

  
  Se si moltiplica la x per m  
y=kx allora la y si moltiplica per     m
y=kx2 allora la y si moltiplica per m2
y=kx3 allora la y si moltiplica per m3
y=k(1/x)    allora la y si moltiplica per 1/m
y=k(1/x2)    allora la y si moltiplica per 1/m2
y=k(1/x3)    allora la y si moltiplica per 1/m3
 

In generale

  
y=kxr allora la y si moltiplica per mr

 

 

Caso.

Omogeneita' (proprieta').

  
     
  Se si moltiplica la x per m  
     
y=kx allora la y si moltiplica per     m
y=kx2 allora la y si moltiplica per m2
y=kx3 allora la y si moltiplica per m3
y=k(1/x)    allora la y si moltiplica per 1/m
y=k(1/x2)    allora la y si moltiplica per 1/m2
y=k(1/x3)    allora la y si moltiplica per 1/m3
 

In generale

  
y=kxr allora la y si moltiplica per mr