^^Funzione omogenea.

In uno spazio lineare:

Funzione omogenea (=def)  f(mx) = mf(x)  ∀m,x

≡  Se xB = mxA   allora   yB = myA 

≡  Se x → mx   allora   y → my

 

In uno spazio lineare sul campo reale o complesso

Funzione omogenea di grado r (=def)  f(mx) = mr∙f(x)  

≡  Se xB = mxA   allora   yB = myA 

≡  Se x → mx   allora   y → mry

Esempi

Teo: nel caso di f:R→R, le funzioni omogenee sono:

y = kx    funzione omogenea

y = kxr   funzione omogenea di grado r

Le funzioni potenza sono le funzioni omogenee.

Teo: i polinomi omogenei f:Rn→R sono funzioni omogenee di grado n

Es: f(x,y) := ax2 + bxy + cy2  e' una fun omogenea di grado 2.

 

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Omogeneo.