^^Funzione potenza. Tono: crescente, decrescente.

 

Funzione potenza :=  y=kxr r≠0 k,x,r∈ℝ

 

x∈ℝ+

fun pot  sono tutte monotone:  o crescenti o decrescenti.

 

x∈ℝ+

k>0, r>0  crescenti,

k>0, r<0  decrescenti,  

k<0  decrescenti

k<0  crescenti

 

Osservazione progressiva, ins e studente, di
y=  x1  x2  x1/2  x-1  x-2  x-1/2 .ods | pdf

colore uguale  ↔  esponente cambiato di segno, una e' il reciproco dell'altra.

rem notazione

+ ≡ [0,+∞)

x∈ℝ+ ≡  dom(f)=ℝ+

D: selezionare un insieme di fun crescenti, sottoinsieme dell'insieme delle fun pot.

x∈ℝ+ ≡  dom(f)=ℝ+

R1: {y=x}

R2: {y=x, y=x^2}

R3: {y=x, y=x^2, y=x^}

ins: le fun pot sono in nr finito o infinito? ... cerchiamo di selezionare un insieme infinito, ispirati dai casi fiiti precedenti.

R4: {y=kx  | k>0}   e' una famiglia infinita

Gianni: adesso manca l'esponente [per stabilire una famiglia infinita crescente]

ins: esatto !

 

cmt: Per selezionare un insieme infinito occorre una definizione intensiva.

ref: Definizione intensiva/estensiva.

 

y=kxr r≠0 k,x,r∈ℝ 

x∈ℝ+ e k,r>0  sono crescenti  

x∈ℝ+ e k,r<0  sono crescenti  

x∈ℝ+ e k>0,r<0  sono decrescenti  

x∈ℝ+ e k<0,r>0  sono decrescenti  

 

riscriviamo regolare

y=kxr r≠0 k,x,r∈ℝ 

x∈ℝ+ e k>0, r>0  sono crescenti  

x∈ℝ+ e k<0, r<0  sono crescenti  

x∈ℝ+ e k>0, r<0  sono decrescenti  

x∈ℝ+ e k<0, r>0  sono decrescenti  

 

x∈ℝ+

  r>0 r<0
k>0 k>0, r>0

cresce

k>0, r<0

decresce

k<0 k<0, r>0

decresce

k<0, r<0

cresce

 

riscriviamo regolare

y=kxr r≠0 k,x,r∈ℝ 

x∈ℝ+

k>0, r>0  sono crescenti  

k>0, r<0  sono decrescenti  

k<0, r>0  sono decrescenti  

k<0, r<0  sono crescenti