^^La funzione potenza e' omogenea. tb

Teo: f(x)=kxr

  • x2=mx1 ⇒ y2=mry1
    f(mx)=mrf(x)
  • xB=mxA ⇒ yB=mryA

dim:

rem: Tabella di corrispondenza di variabili, coi valori scritti in linguaggio letterale.

N  x  y

Descrizione
1  x1  y1=kx1r  nel caso 1, al valore x1 corrisponde il valore y1
2  x2  y2=kx2r  nel caso 2, al valore x2 corrisponde il valore y2

 

      (1)   (2)   (3)   (4)   (5)  
1.   y2 = kx2r = k(mx1)r = k(mrx1r) = mr(kx1r) = mry1
                         
2.   y2 = kx23 = k(mx1)3 = k(m3x13) = m3(kx13) = m3y1
3.   y2 = kx22 = k(mx1)2 = k(m2x12) = m2(kx12) = m2y1
4.   y2 = kx21 = k(mx1)1 = k(m1x11) = m1(kx11) = m1y1
5.   y2 = kx2 = k(mx1) =   = m(kx1) = my1
6.   y2 = kx2-1 = k(mx1)-1 = k(m-1x1-1) = m-1(kx1-1) = m-1y1
7.   y2 = kx2-2 = k(mx1)-2 = k(m-2x1-2) = m-2(kx1-2) = m-2y1
8.   y2 = kx2-3 = k(mx1)-3 = k(m-3x1-3) = m-3(kx1-3) = m-3y1
                         
9.   y2 =
  1
k
x23
=
  1
k
(mx1)3
=
  1
k
m3x13
=
1   1
k
m3 x13
=
1  
y1
m3
                         
10.   y2 =
  1
k
x22
=
  1
k
(mx1)2
=
  1
k
m2x12
=
1   1
k
m2 x12
=
1  
y1
m2
                         
11.   y2 =
k 1
x2
=
k 1
mx1
=   =
1
m		 k 1
x1
=
1
m		 y1
                         
12.   y2 = kx20,5 = k(mx1)0,5 = k(m0,5x10,5) = m0,5(kx10,5) = m0,5y1
13.   y2 = k√x2 = k√(mx1) = k(√m√x1) = √m(k√x1) = √my1
14.   y2 = kx2-0,5 = k(mx1)-0,5 = k(m-0,5x1-0,5) = m-0,5(kx1-0,5) = m-0,5y1
                         
15.   y2 =
  1
k
√x2
=
  1
k
√(mx1)
=
  1
k
√m√x1
=
1   1
k
√m √x1
=
1  
y1
√m
                         

 

 

Nomenclatura con pedice letterale

dim:

      (1)   (2)   (3)   (4)   (5)  
1.    yB = kxBr = k(mxA)r = k(mrxAr) = mr(kxAr) = mryA
                         
2.   yB = kxB3 = k(mxA)3 = k(m3xA3) = m3(kxA3) = m3yA
3.   yB = kxB2 = k(mxA)2 = k(m2xA2) = m2(kxA2) = m2yA
4.   yB = kxB1 = k(mxA)1 = k(m1xA1) = m1(kxA1) = m1yA
5.   yB = kxB = k(mxA) =   = m(kxA) = myA
6.   yB = kxB-1 = k(mxA)-1 = k(m-1xA-1) = m-1(kxA-1) = m-1yA
7.   yB = kxB-2 = k(mxA)-2 = k(m-2xA-2) = m-2(kxA-2) = m-2yA
8.   yB = kxB-3 = k(mxA)-3 = k(m-3xA-3) = m-3(kxA-3) = m-3yA
                         
9.   yB =
  1
k
xB3
=
  1
k
(mxA)3
=
  1
k
m3xA3
=
1   1
k
m3 xA3
=
1  
yA
m3
                         
10.   yB =
  1
k
xB2
=
  1
k
(mxA)2
=
  1
k
m2xA2
=
1   1
k
m2 xA2
=
1  
yA
m2
                         
11.   yB =
k 1
xB
=
k 1
mxA
=   =
1
m		 k 1
xA
=
1
m		 yA
                         
12.   yB = kxB0,5 = k(mxA)0,5 = k(m0,5xA0,5) = m0,5(kxA0,5) = m0,5yA
13.   yB = k√xB = k√(mxA) = k(√m√xA) = √m(k√xA) = √myA
14.   yB = kxB-0,5 = k(mxA)-0,5 = k(m-0,5xA-0,5) = m-0,5(kxA-0,5) = m-0,5yA
                         
15.   yB =
  1
k
√xB
=
  1
k
√(mxA)
=
  1
k
√m√xA
=
1   1
k
√m √xA
=
1  
yA
√m
                         

 

 

 

 

 

 

 

Approfond

Teo: Sia  y=kxr  ≡  f(x)=kxr

  • se x2=mx1
 allora y2=mry1     f(mx)=mrf(x)
  • se xB=mxA
 allora yB=mryA

 

 

Talk

Studio: frazioni su 3 righe, o 1, o... (ma non sembra migliore)

 

9.   yB =
  1
k
xB3
=
  1
k
(mxA)3
=
  1
k
m3xA3
=
1   1
k
m3 xA3
=
1  
yA
m3
                         
9.   yB =
k 1
xB3
=
k 1
(mxA)3
=
k 1
m3xA3
=
1
m3		 k 1
xA3
=
1
m3		 yA

 

 

 

      (1)   (2)   (3)   (4)   (5)  
1.    yB = kxBr = k(mxA)r = k(mrxAr) = mr(kxAr) = mryA
2.   yB = kxB3 = k(mxA)3 = k(m3xA3) = m3(kxA3) = m3yA
3.   yB = kxB2 = k(mxA)2 = k(m2xA2) = m2(kxA2) = m2yA
4.   yB = kxB1 = k(mxA)1 = k(m1xA1) = m1(kxA1) = m1yA
5.   yB = kxB = k(mxA) =   = m(kxA) = myA
6.   yB = kxB-1 = k(mxA)-1 = k(m-1xA-1) = m-1(kxA-1) = m-1yA
7.   yB = kxB-2 = k(mxA)-2 = k(m-2xA-2) = m-2(kxA-2) = m-2yA
8.   yB = kxB-3 = k(mxA)-3 = k(m-3xA-3) = m-3(kxA-3) = m-3yA
                         
9.   yB =
  1
k
xB3
=
  1
k
(mxA)3
=
  1
k
m3xA3
=
1   1
k
m3 xA3
=
1  
yA
m3
                         
10.   yB =
  1
k
xB2
=
  1
k
(mxA)2
=
  1
k
m2xA2
=
1   1
k
m2 xA2
=
1  
yA
m2
                         
11.   yB =
  1
k
xB
=
  1
k
mxA
=   =
1   1
k
m xA
=
1  
yA
m
                         
12.   yB = kxB0,5 = k(mxA)0,5 = k(m0,5xA0,5) = m0,5(kxA0,5) = m0,5yA
13.   yB = k√xB = k√(mxA) = k(√m√xA) = √m(k√xA) = √myA
14.   yB = kxB-0,5 = k(mxA)-0,5 = k(m-0,5xA-0,5) = m-0,5(kxA-0,5) = m-0,5yA
                         
15.   yB =
  1
k
√xB
=
  1
k
√(mxA)
=
  1
k
√m√xA
=
1   1
k
√m √xA
=
1  
yA
√m
                         

 

senza le ultime 4 righe

      (1)     (2)     (3)     (4)     (5)  
1.  yB   = kxBr   = k(mxA)r   = k(mrxAr)   = mr(kxAr)   = mryA
2. yB   = kxB3   = k(mxA)3   = k(m3xA3)   = m3(kxA3)   = m3yA
3. yB   = kxB2   = k(mxA)2   = k(m2xA2)   = m2(kxA2)   = m2yA
4. yB   = kxB1   = k(mxA)1   = k(m1xA1)   = m1(kxA1)   = m1yA
5. yB   = kxB   = k(mxA)   =     = m(kxA)   = myA
3. yB   = kxB-2   = k(mxA)-2   = k(m-2xA-2)   = m-2(kxA-2)   = m-2yA
                                 
  yB   =
  1
k
xB3
  =
  1
k
(mxA)3
  =
  1
k
m3xA3
  =
1   1
k
m3 xA3
  =
1  
yA
m2
                                 
  yB   =
  1
k
xB2
  =
  1
k
(mxA)2
  =
  1
k
m2xA2
  =
1   1
k
m2 xA2
  =
1  
yA
m2
                                 
  yB   =
  1
k
xB
  =
  1
k
mxA
  =     =
1   1
k
m xA
  =
1  
yA
m