^^Funzione potenza.

Funzione potenza

y=kxr

   e' una potenza con
  • base variabile
  • esponente fisso
  • costante moltiplicativa

es: y= 2x3

ref: Funzione potenza e esponenziale.

wp/Exponentiation#Power_functions

 

Funzione potenza con esponente reale, base positiva, f:ℝ+→ℝ

y=kxr  r,k≠0  x≥0  r,x,k∈ℝ

 

Proprieta' di omogeneita', che equivale alla funzione

se xB=mxA , allora: yB=mryA

dim: yB = k*xBr = k*(mxA)r = kmrxAr =  mrkxAr =  mryA

rem: Proprieta' potenze.

 

y=  x1  x2  x1/2  x-1  x-2  x-1/2 .ods | pdf

Forma finale da ricordare

y=kx    y=kx2    y=kx3       y=kxn
             
y=kx-1   y=kx-2   y=kx-3   y=kx-n
    y=kx1/2   y=kx1/3   y=kx1/n
    y=kx-1/2   y=kx-1/3   y=kx-1/n

Forma di passaggio con i radicali
y=k 1
x
 
  1
y=k
  x2
 
  1
y=k
  x3
   
    y=k√x   y=k∛x    
   
  1
y=k
  √x
 
  1
y=k
  ∛x
   
 

 

Disegni

  1. Le funzioni potenza: tabelle e grafici.xls
  2. y=  x1  x2  x1/2  x-1  x-2  x-1/2 .ods

Es: y=x y=x² y=x³.

Links

Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Funzione potenza. Formule.

 

 

Approfond

(n ; -n ; 1/n ; -1/n)  e' un caso di gruppo 4 di Klein.

Puo' portare un po' di confusione il fatto che: il passaggio all'opposto dell'esponente corrisponde al passaggio al reciproco della base, cioe' la trasformazione dell'esponente e' diversa da quella della base, ma anche le somiglia.

 

 

 

 

 

Alter espo. Abandoned.

c: E' abbandonata poiche' mi sembra troppo lunga. E' difficile trovare il giusto equilibrio: il medio tra il troppo corto e troppo lungo. Pero' questo scrivere e riscrivere e' cio' che permette di perfezionare.

Esposizione alle funzioni potenza, cosi' come ci si espone al sole: gradualmente.

1a esposizione

 

y=kx  
y=kx2 y=k√x
y=kx3    y=k∛x
... ...

 

2a esposizione

    Reciproco
y=kx  
y=k 1
x
 
y=kx2 y=k√x
  1
y=k
  x2
  1
y=k
  √x
y=kx3 y=k∛x
  1
y=k
  x3
  1
y=k
  ∛x

3a: uso gli esponenti frazionari

y=kxr y=kx1/r y=kx-r y=kx-1/r
y=kx   y=kx-1  
y=kx2 y=kx1/2 y=kx-2 y=kx-1/2
y=kx3 y=kx1/3 y=kx-3 y=kx-1/3

4a: completezza combinatoria

y=kxr y=kx1/r y=kx-r y=kx-1/r
y=kx y=kx1/1 y=kx-1 y=kx-1/1
y=kx2 y=kx1/2 y=kx-2 y=kx-1/2
y=kx3 y=kx1/3 y=kx-3 y=kx-1/3

5a: sintesi

y=kxr y=kx1/r y=kx-r y=kx-1/r

6a: associazione al gruppo 4 di Klein

y=kxr y=kx1/r y=kx-r y=kx-1/r
r 1/r -r -1/r

 

 

 

y=f(x) Omogeneità.
y=kx yB=myA
  1
y=k
  x
  1  
yB=
yA
  m  
y=kx2 yB=m2yA
y=kx3 yB=m3yA
y=k√x yB=√(m)yA
y=k∛x yB=∛(m)yA
  1
y=k
  x2
  1  
yB=
yA
  m2  
  1
y=k
  x3
  1  
yB=
yA
  m3  
  1
y=k
  √x
  1  
yB=
yA
  √m  
  1
y=k
  ∛x
  1  
yB=
yA
  ∛m  
y=kxr yB=mryA

 

 

 

 

 

y=kx y=kx2 y=kx3 y=kxn
       
y=kx-1      y=kx-2 y=kx-3 y=kx-n
  y=kx1/2 y=kx1/3 y=kx1/n
  y=kx-1/2      y=kx-1/3      y=kx-1/n

Forma di passaggio con i radicali
y=k 1
x
  1
y=k
  x2
  1
y=k
  x3
 
  y=k√x y=k∛x  
 
  1
y=k
  √x
  1
y=k
  ∛x
 

y=kxʳ