^^Funzione esponenziale. Famiglia.

f(x) = Ae^kx     k≠0   A costante

questa e' la forma in cui la famiglia delle fun esponenziali e' presentata,  per convenienza futura secondo esperienza.

Il procedimento spontaneo per chi non ne sa niente e' quello che segue.

le funzioni esponenziali si possono esprimere in 2 modi

•  b^x   base variabile come parametro
•  a^kx  base fissa, esponente variabile come parametro

dim:

1)  a^kx = (a^k)^x ⇒  b^x

2)  b^x = (a^k)^x = a^kx  vorremmo, bisogna assicurare che si possa scrivere b come a^k , e' il tema Funzione logaritmo. Equazione esponenziale

a^k=b  b>0,  k=log_a(b)

oss:   (a^k)^x =  b^x  l'uguaglianza e' ingannevole, affinche' sia vera  ∀b deve essere provata da dx a sx

Funzione esponenziale riscritta come esponenziale in base e

b^x = e^kx    k=ln(b)

b^x = e^ln(b)x  

Approfond

Dimostrazione scritta con esponenziale in forma standard

dim: x=e^log(x) poiche' esp e' funzione inversa di log.

a^x=e^{log(a^x)} Applicando la relazione ad a^x

a^x=e^xlog(a)  proprieta' "logaritmo della potenza"

cioe'   a^x = e^kx  con k=log(a)