^^Rapporto incrementale, medio e puntuale, finito e infinitesimo.

  Rapporto incrementale
finito              infinitesimo
  ∆y
Rm = 
  ∆x
 
  dy
Ri = 
  dx
     

Rapporto incrementale infinitesimo

intuitivamente: e' il limite del rapporto incrementale finito quando gli incrementi diventano infinitesimi

dy     ∆y      
 ≡   limite 
 ≡   limite  Rm
dx   ∆t→0   ∆x   ∆t→0    

 

Esempi

  1. Rapporto incrementale di un segmento nel piano cartesiano. Inclinazione di un segmento o di una retta nel piano cartesiano, misurata tramite il rapporto incrementale.
  2. Velocita' di variazione una grandezza variabile rispetto al tempo.
  3. Accelerazione media di una grandezza variabile rispetto al tempo.
  4. Velocita' media e istantanea del moto di un punto su una linea.
  5. Accelerazione media del moto di un punto su una linea.
  6. Velocita' angolare e velocita' periferica.
  7. Potenza; potenza media, potenza istantanea.
  8. Intensita' di corrente.
  10. Densita' di massa media di un corpo.

 

Rappresentazione grafica del rapporto incrementale. Grafico del rapporto incrementale

Dirlo

Rapporto incrementale

Rapporto tra 2 incrementi

Rapporto tra 2 incrementi, uno dipendente dall'altro indipendente.

Rapporto incrementale di una funzione.

Come calcolare il rapporto incrementale infinitesimo?

caso_generale :  e' l'oggetto di studio di un capitolo della matematica: "Il Calcolo differenziale (infinitesimo)".
caso_particolare : e' possibile una risposta elementare.

Rapporto incrementale locale e globale

Inclinazione locale e globale.

dida:

In generale si puo' inquadrare nei rapporti unitari.
Capire il rapporto unitario quando la divisione e' per un numero minore di 1.

Si puo' considerare la generalizzazione del rapporto incrementale di una variabile rispetto al tempo: da "rispetto al tempo" a "rispetto a una qualsiasi variabile"

lg:

usare "d" piccolo piuttosto che "∆" o "D" per esprimere la condizione in cui si calcola

Il rapporto incrementale espresso con le variabili cinematiche

Rapporto incrementale         

     
Medio, Finito                 Puntuale, Infinitesimo
     
  ∆s
Rm = 
  ∆t
 
  ds     ∆s      
Ri = 
 =   limite 
 ≡   limite  Rm
  dt   ∆t→0   ∆t   ∆t→0    
     

Links

  1. Prosegue ^^

  2. esof: Inclinazione, pendenza, direzione, parallelismo.

  3. Misurare la corrispondenza di 2 grandezze variabili; e tabella raccolta e elaborazione dati.
  4. Grandezze calcolate come integrali; elenco.
  5. Limite di una funzione matematica. In quanto il rapporto incrementale infinitesimo si basa sul limite.
  6. Tutto inizia da Corrispondenza degli incrementi.

 

Talk

Titolo

  1. Rapporto incrementale di una funzione.
    c: esplicitare "di una funzione".
  2. Rapporto incrementale di 2 grandezze variabili corrispondenti.
  3. Rapporto degli incrementi corrispondenti.

 

Rapporto incrementale                         

     
Medio, Finito                 Puntuale, Infinitesimo
     
  ∆y
Rm = 
  ∆x
 
  dy     ∆y      
Ri = 
 =   limite 
 ≡   limite  Rm
  dx   ∆t→0   ∆x   ∆t→0    
     

 

    Rapporto incrementale
Medio              Infinitesimo
  ∆y
Rm = 
  ∆x
 
  dy     ∆y      
Ri = 
 =   limite 
 ≡   limite  Rm
  dx   ∆t→0   ∆x   ∆t→0    
     

 

Il rapporto incrementale espresso con le variabili cinematiche

Rapporto incrementale         

     
Medio, Finito                 Puntuale, Infinitesimo
     
  ∆s
Rm = 
  ∆t
 
  ds     ∆s      
Ri = 
 =   limite 
 ≡   limite  Rm
  dt   ∆t→0   ∆t   ∆t→0