^^Funzione potenza e esponenziale in algebra astratta.

Definiamo nell'ambiente piu' generale possibile

Dato un magma M possiamo considerare l'applicaz di 2 var
[]^[]:NxM→M     (n,x)→xⁿ
[][] :NxM→M       (n,x)→nx

Sono di importanza fondamentale le funzioni sezione, o applicazioni parziali:

Applicazione potenza n-esima (def)
e' un'applicaz del magma in se'
f:X→X     x→f(x):= xⁿ
f:X→X     x→f(x):= nx    multiplo n-esimo

Applicazione esponenziale di base a (def)
e' un'applicaz dei numeri naturali nel magma
f:N→X     n→f(n):= bⁿ
f:N→X     n→f(n):= nb     multiplazione di base b, multipli di b

Punto di vista puntuale / funzionale

Possiamo ridire le stesse cose con 2 stili espositivi, o ambientazioni diverse: puntuale / funzionale.

• puntuale: i componendi dell'operazione si considerano costanti; l'operaz si puo' ripetere con altri componendi
• funzionale: i componendi dell'operaz si considerano variabili; l'operaz e' pensata eseguita su tutti i possibili componendi.

Quello presentato qui e' il PV FUNZIONALE.

PV PUNTUALE ref: Potenza di un numero.

Nota linguistica

Purtroppo la funzione potenza, pur essendo di importanza fondamentale, non ha una indicazione funzionale standard. Qui sotto c'e' un possibile modo.

L'APPLICAZIONE POTENZA N-ESIMA (def)
e' un'applicaz del magma in se'
[]ⁿ:X→X     x→xⁿ
n[] :X→X       x→nx MULTIPLO N-ESIMO

L'APPLICAZIONE ESPONENZIALE DI BASE A (def)
e' un'applicaz dei numeri naturali nel magma
a^[]:N→X     n→aⁿ
[]a :N→X       n→na MULTIPLAZIONE DI BASE A

Gli informatici in alcuni casi scrivono: pot(a,n)

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Funzione potenza e esponenziale.