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ab=p |
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Le formule si ottengono "a catena": |
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| p=ab |
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Le formule si ottengono |
E' dalla forma moltiplicativa che si ottengono facilmente tutte le altre. E' per questo che nell'esempio sopra procedo a catena, poiche' l'anello centrale e' la formula moltiplicativa.
| p=ab |
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Le forme che si ottengono col metodo "spostare in diagonale senza scambiare i membri" sono accettabili, ma non sono quelle standard. Per il 50% degli allievi "scambiare mentalmente", senza scrivere, e' una difficolta' che provoca errore, quindi conviene "spostare in diagonale senza scambiare i membri", e' accettabile.
p=ab p prodotto, a e b termini del prodotto. Si puo' discutere se c'e' una scelta migliore per il nome delle lettere. Io ho scelto p=ab, invece di un anonimo c=ab.
Se c'e' difficolta' a manipolare direttamente le lettere del caso in esame:
Paragone con numeri semplici
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Si puo' fare anche un paragone
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| p=ab | a=p/b | b=p/a |
| s=a+b | a=s-b | b=s-a |
| Senza scambiare i membri | Scambiando i membri | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| p=ab |
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| p=abc |
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| ab=cd |
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| ab=cde |
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1: Rifarsi al significato.
2: Operare in modo formale una manipolazione simbolica.
Riconoscere (dalla forma) che si ha a che fare con una frazione o rapporto, osservando che c'e' una linea di frazione o rapporto, o anche una divisione.
2/3 e' solo un modo diverso di scrivere 2:3 ?
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* | / | / |
|---|---|---|---|
| paragone numerico | 15=5*3 | 5=15/3 | 3=15/5 |
| Formula prototipo: area rettagolo area= base*altezza |
A=b*h | b=A/h | h=A/b |
| sistema astratto con 2 variabili direttamente proporzionali |
y=k*x | k=y/x | x=y/k |
Esempi |
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| misura quantita' quantita'= numero*unita' |
q=m*u | m=q/u | u=q/m |
| compra-vendita-trasferimento costo_totale= costo_unitario*quantita' |
Ct=Cu*q | Cu=Ct/q | q=Ct/Cu |
| moto uniforme spostamento= velocita'*tempo |
s=v*t | v=s/t | t=s/v |
| moto accelerato uniforme velocita'= accelerazione*tempo |
v=a*t | a=v/t | t=v/a |
| rimbalzi altezza_rimbalzo= k*altezza_sgancio |
hr=k*hs | k=hr/hs | hs=hr/k |
| scivolata lunghezza_arresto=k*lung_discesa |
la=k*ld | k=la/ld | ld=k/la |
| corpo massa= densita' * volume |
M=d*V | d=M/V | V=M/d |
| allungamento elastico di una molla allungamento= k*forza |
DL=k*F | k=DL/F | F=DL/k |
A=b*h Area=base*altezza 15=5*3
b=A/h base=Area/altezza 5=15/3
h=A/b altezza=Area/base 3=15/3
riga 1: sistema-corpo-azione
riga 2:
formula con le grandezze del sistema
r: ci sono sistemi che si riferiscono alla forma e al contenuto.
Sistema: sostituisco i numeri alle lettere
Sistema: uso una formula che conosco bene:
A=b*h b=A/h h=A/b
CT=CU*Q costo totale = costo unitario * quantita'
LT=LU*N vale per lunghezza, area, volume
Sistema per trovare le formule inverse; sistema del paragone.
La formula dell'area del rettangolo e' semplice, ma di fondamentale importanza: fornisce il legame-ponte tra algebra e geometria, pero' q lo studiamo da un'altra parte, concentriamoci ora sulle formule inverse.
Sovraccarico semantico delle lettere come abbreviazioni. Conflitto di attribuzione lettere.