^^Proprieta' associativa. Def Roberto Occa.

operazione binaria associativa, proprieta' associativa (def)

a₁a₂ ... a_n   (()()) = k

da' sempre lo stesso risultato !!!    qualunque sia la sequenza con cui lo si calcola, ripetendo l'opbin tra 2.

Se l'opbin e' associativa, l'indicazione della operazione-espressione risulta operativa senza nessuna convenzione sul come associare per eseguire, poiche' il risultato e' univoco e non equi/multi-voco.

Def Occa vs Def standard.

La def standard e', secondo me, il mezzo pratico per verificare l'associativita', e cio' e' garantito dal Teorema della proprieta' associativa. Purtroppo viene di solito presentata come la definizione di associativita', ma cio' e' stupido.

Secondo me viene confuso la definizione di principio, con il metodo di calcolo, ed e' un modo sbagliato di presentare la conoscenza, che purtroppo i matematici ripropongono spesso.

Approfond

Presupposti

Deve essere chiaro qual e' il procedimento con cui si arriva dai numeri proposti al nr che e' il risultato, cioe' la regola per calcolare l'espressione.

a₁*a₂*...*a_n  e' un'Espressioni con le operazioni binarie.

Notazione

a₁*a₂*...*a_n

a₁+a₂+...+a_n         in notazione additiva.

Indicazione di  opbin su n elementi

a₁*a₂*...*a_n

per renderla operativa ho bisogno di fissare una convenzione sul modo di associare gli operandi, altrimenti potrei arrivare a risultati diversi!
Se il contesto di attesa fosse
- "ottenere 1 solo risultato", allora l'indicaz sarebbe equivoca
- "ottenere risultati" , allora l'indicaz sarebbe multivoca

Da' sempre lo stesso risultato !!! (Dirlo)

1. Comunque si rende operativa l'indicaz di op su piu' operandi, cioe' si associano binariamente gli operandi per poter eseguire l'opbin, si ha che il risultato non cambia.
2. Le possibili associazioni di 3 e 4 elementi.

    

Talk

Studio espo

a₁*a₂*...*a_n 

a₁a₂ ... a_n

a₁a₂...a_n

Alter espo abandoned

opbin associativa, proprieta' associativa (def)
a₁*a₂*...*a_n          fornisce sempre lo stesso risultato !

a₁+a₂+...+a_n         in notazione additiva.

comunque si renda operativa l'espressione, dato che per poter eseguire l'opbin bisogna procedere su 2 elementi per volta, e cio' puo' essere fatto in piu' modi.
 

a₁a₂...a_n

Def standard vs def Occa

Questa e' la mia definizione di associativita', che presento poiche' nei testi di solito si da' la definizione standard.
La def standard e' invece, secondo me, il mezzo pratico per verificare l'associativita', e cio' e' garantito dal Teorema della proprieta' associativa. Purtroppo viene di solito presentata come la definizione di associativita', ma cio' e' stupido.