^^Dilatometro.

 

 

 

 

 

Dilatometro

Principio di funzionamento

Un'astina del materiale da provare, viene riscaldata, ed il suo allungamento e' reso visibile amplificandolo con un sistema di leve.

La fiamma

L'astina e' riscaldata dalla fiamma sottostante, generata dalla combustione dei vapori di alcool, contenuto in un tubo con un'apertura longitudinale. L'alcool non e' natante, ma inzuppa il cotone che riempie il tubo.

Individuiamo la catena cinetica del cinematismo

  1. l'astina-provino e' fissata ad un'estremita', stretta in un foro con una vite, che svitata permette di cambiare provino; l'altra estremita' e' libera di muoversi, quindi quando l'asta si allunga per dilatazione termica, essa muove
  2. la leva primaria, che muove
  3. la leva secondaria, che muove
  4. l'indice.

In totale: ad uno spostamento rettilineo dell'asta, corrisponde uno spostamento angolare dell'indice.

Per angoli < 45 possiamo ritenerli proporzionali, con un errore < 10%, cioe' esiste una costante di proporzionalita' da moltiplicare per i gradi di rotazione, per avere i millimetri di dilatazione.

Per calcolare la dilatazione

Si usa una costante di proporzionalita' specifica dello strumento, che moltiplicata per i gradi-angolo di rotazione dell'indice, da' i mm di allungamento.

Nel nostro caso: mm_allungamento = 0,032 mm/  * nr_gradi_rotazione

Es: (0,032mm/)*45 = 1,45 mm  e' l'allungamento quando l'indice-angolo ruota di 45.

L'errore di trasduzione dai gradi angolari dell'indice, all'allungamento, e' 10%.

 

Procedimento

  1. Mettere "in tiro" il cinematismo
    1. premendo l'asta contro la prima leva del cinematismo,
    2. e aiutando lo spostamento dell'indice alla tacca 0,5 della scala,
    3. e tenendo la pressione, fissiamo l'asta, serrando la vite che la blocca all'estremita' che deve rimanere fissa.
  2. Versare alcool nel tubo, per bagnare bene il cotone, ma senza alcool che scorre libero.
  3. Accendere
  4. Non creiamo moti d'aria, che spostano la fiamma, impedendo un riscaldamento continuo, provocando un momentaneo raffreddamento.
  5. L'indice sale. Quando si stabilizza (dopo qualche minuto dall'accensione), e' stata raggiunta la massima dilatazione e massima temperatura. L'esp e' finito.
  6. Per spegnere: usare la tecnica di "soffocamento": mettere un foglio sopra la fiamma, chiudendo la finestra di uscita. In tal modo manca ossigeno, e di conseguenza il fuoco si spegne.

Le misure

  1. indice = 45  e' l'indicazione data dall'esp per la barretta di acciaio al calor rosso. Siccome l'indice ha iniziato "in tiro" a 5 angolari, lo spostamento angolare e' stato di 40.
  2. ∆T = 500 C stimati: il rossore cupo dell'acciaio si ha a circa 500 C.
  3. L = 25,0 cm  lunghezza dell'astina-provino

Calc coefficiente dilatazione termica lineare

Calcolo l'allungamento usando la costante dello strumento

∆L = (0,032mm/)*40 = 1,28 mm.

Formula di calcolo del coefficiente di dilatazione termica lineare

λ = ∆L/(L*∆T)  = 1,28(250*500) = 10,3*10-6 .

Il dato professionale per l'acciaio e' 10,5*10-6.

Errore della misura

  1. E' difficile valutare il margine d'errore: poiche' la temperatura e' solo stimata e non misurata, e l'asta non era tutta al calor rosso, solo la parte centrale. Stimiamo a occhio un 15%.
  2. L'errore% di moltiplicazioni e divisioni e' = alla somma degli errori% degli argomenti.

    Questo e' il caso in esame λ = ∆L/(L*∆T): 15% in totale per ∆T, <1% per L, 10% per  ∆L. Totale: 15% + 1% + 10% = 26%.

Conclusione dilatazione

Siamo soddisfatti perche' il valore centrale cacolato-misurato 10,3*10-6  differisce solo del 2% dal professionale 10,5*10-6. Pero' la sua approssimazione e' del 25%.

 

Extra (per chi vuole). Curva di raffreddamento.

 

 

Approfondimento. Da non copiare in relazione.

Errore della misura

  1. La temperatura e' stata stimata tramite il colore della luce emessa dal provino scaldato "al calor rosso", e dobbiamo dare a questa misura almeno un 10% di incertezza, forse anche un 15%.
  2. L'asta non era tutta al calor rosso, solo la parte centrale. La temperatura disuniforme. Stimiamo cmq un'incertezza complessiva dovuta a L e ∆T, del 15%.
  3. Altra fonte notevole di errore e' la trasduzione dai gradi angolari dell'indice, all'allungamento, che e' 10%.
  4. Queste grandezze nella formula sono moltiplicate o divise, e in tal caso l'errore% del risultato e' la somma degli errori%.
    Nel caso qui: 15% + 10% = 25%.

Disegn cinematismo .odg

Per migliorare:

Approfondimento cinematismo

  1. L'accoppiamento astina-leva trasforma il moto rettilineo in moto rotatorio.
  2. L'accoppiamento tra le 2 leve trasforma moto rotatorio in moto rotatorio, che pero' e' funzionale solo nella prima parte, per angoli < 45 possiamo approssimativamente ritenere le 2 rotazioni proporzionali.
  3. Lo spostamento dell'indice e' rotatorio
  4. l'angolo di rotazione dell'indice e' uguale all'angolo di rotazione della leva che lo muove

Dimensioni cinematismo

  1. 110 Angolo tra indice e leva che lo muove
  2. 0,9 cm leva dell'indice
  3. 7,7 distanza tra i 2 centri
  4. 25 lunghezza del provino, cioe' della barretta
  5. 1,4 braccio della leva fatta dalla dilatazione
  6. Goniometro:
    1. linea orizzontale 11,28
    2. linea verticale: 11,2

    c: dimostra che la foto non deforma una direzione rispetto all'altra

Calcolo approssimato per piccoli angoli

Cioe' riteniamo l'angolo proporzionale a seno e tangente dell'angolo.

a 0,9 la leva dell'indice

cc = 7,7 distanza intercentri

b = cc-a = 7,7 - 0,9 =6,8 cm leva primaria

b/a = 6,8/0,9 = 7,6 vantaggio

angolo leva secondaria = 7,6 * angolo leva primaria

Viceversa

angolo leva primaria = angolo leva secondaria / 7,6

 

0,029 e' la costante di proporzionalita' da moltiplicare per i gradi di rotazione, per avere i millimetri di dilatazione. .ods

 

Links

Errore del prodotto e del quoziente.