^^Definizione strutturale e funzionale dei numeri.

come per la finestra, ci sono 2 possibilita' di definizione:

Definizione funzionale, definizione strutturale.

Definizione funzionale

I numeri sono definiti dalle regole cui sono soggetti, non da come appaiono.

es: i numeri di telefono, i nr di pagina e i numeri per contare appaiono allo stesso modo, ma

e quindi pur avendo la stessa rappresentazione, sono numeri di  tipo diverso.

  1. Numeri; tipi. | Alv
  2. Rappresentare i numeri.

es: Le carte da gioco differiscono regionalmente,

      es: francesi,      quadri cuori picche fiori

            napoletane,  ori coppe spade bastoni
                              definizione-denominazione STRUTTURALE
pero' ci si possono giocare gli stessi giochi.

E: con le stesse carte si possono giocare giochi diversi. Nel gergo dei giocatori di carte si dice che "le carte hanno valore diverso a seconda del gioco".

In questo senso:

Le carte sono definite dalle regole cui sono soggette, non da come appaiono.
Cosi' i numeri.

I numeri non sono: 1 2 3 4 5 ... o  I II III IV V ..., ma sono le regole.
Il soggetto di studio primario della matematica

indipendentemente da come siano fatti (la loro struttura).
 

Links

  1. esOf: Definizione funzionale/strutturale.
  2. esOf: Idee toste

 

Approfond

I numeri non sono definiti da come appaiono,
bensi' dalle regole cui sono soggetti

Le carte non sono definite da come appaiono,
bensi' dalle regole cui sono soggette.
Cosi' i numeri.

Il soggetto di studio primario della matematica sono le regole di comportamento dei numeri, indipendentemente da come siano fatti.

Non e' sempre stato cosi' nella storia della matematica.

es: fare le somme coi numeri romani e' impratico, invece la notazione usuale araba permette di sommare facilmente usando l'algoritmo della somma in colonna.

Esiste un rapporto da struttura e comportamento.

Per poter manifestare certi comportamenti e' opportuno avere certe strutture.

Giochi isomorfi

es: Le carte da gioco differiscono regionalmente,

      es: francesi,      quadri cuori picche fiori

            napoletane,  ori coppe spade bastoni
                              definizione-denominazione STRUTTURALE
pero' ci si possono giocare gli stessi giochi.

In linguaggio specialistico matematico i 2 giochi di ugual regole, con carte diverse, si direbbero ISOMORFI.