come per la finestra, ci sono 2 possibilita' di definizione:
Definizione funzionale, definizione strutturale.
I numeri sono definiti dalle regole cui sono soggetti, non da come appaiono.
es: i numeri di telefono, i nr di pagina e i numeri per contare appaiono allo stesso modo, ma
e quindi pur avendo la stessa rappresentazione, sono numeri di tipo diverso.
es: Le carte da gioco differiscono regionalmente,
es: francesi, quadri cuori picche fiori
napoletane, ori coppe spade bastoni
definizione-denominazione STRUTTURALE
pero' ci si possono giocare gli stessi giochi.
E: con le stesse carte si possono giocare giochi diversi. Nel gergo dei giocatori di carte si dice che "le carte hanno valore diverso a seconda del gioco".
In questo senso:
Le carte sono definite dalle regole cui sono soggette, non da
come appaiono.
Cosi' i numeri.
I numeri non sono: 1 2 3 4 5 ... o I II III IV V ..., ma sono le regole.
Il soggetto di studio primario della matematica
indipendentemente da come siano fatti (la loro struttura).
I numeri non sono definiti da come appaiono,
bensi' dalle regole cui sono soggetti
Le carte non sono definite da come appaiono,
bensi' dalle regole cui sono soggette.
Cosi' i numeri.
Non e' sempre stato cosi' nella storia della matematica.
es: fare le somme coi numeri romani e' impratico, invece la notazione usuale araba permette di sommare facilmente usando l'algoritmo della somma in colonna.
Esiste un rapporto da struttura e comportamento.
Per poter manifestare certi comportamenti e' opportuno avere certe strutture.
es: Le carte da gioco differiscono regionalmente,
es: francesi, quadri cuori picche fiori
napoletane, ori coppe spade bastoni
definizione-denominazione STRUTTURALE
pero' ci si possono giocare gli stessi giochi.
In linguaggio specialistico matematico i 2 giochi di ugual regole, con carte diverse, si direbbero ISOMORFI.