^^Numeri algebrici, numeri trascendenti.

numero algebrico

soluzione di un'equazione, fatta da un polinomio a coefficienti interi

a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ··· + a₁x + a₀ = 0    a_i intero

numero trascendente

non algebrico

nr esprimibile mediante radici

esprimibile con una combinazione finita delle quattro operazioni e dell’estrazione di radice di qualsiasi grado

Precisazioni

1. polinomio in 1 variabile
2. polinomio di grado  n > 0, a_n≠0.
3. polynomial in 1 variable with rational coefficients (or equivalently—by clearing denominators—with integer coefficients).

Teo: i nr algebrici sono numerabili.

Teo: i nr algebrici sono un campo.

Teo: la radice di un nr algebrico e' algebrico, tranne radici di ordine pari di nr negativi.

Teo di Abel: esistono a partire dal quinto grado, nr algebrici non esprimibili per mezzo di operazioni elementari ed estrazioni di radice.

Links

1. wp/Algebraic_number
2. wp/Algebraic_equation
3. www.bitman.name

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Espo

a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ··· + a₁x + a₀ = 0