^^Mirror paradox.

 

mirror paradox
why do flat mirrors reverse left and right, but not top and bottom ?

Cosa dire?

Il commento di un collega

Consideriamo 3 versori u, v, w che nell'ordine costituiscano una terna levogira (w = u x v, x = prodotto vettore),

Quindi l'immagine speculare di una vite destrorsa è una vite sinistrorsa ecc. ecc., come ben sappiamo.

 

Secondo me è interessante anche

in genere ricordo ciò a lezione quando faccio osservare che,

 

Nota: v. anche la voce omonima nelle Physics FAQ di John Baez:

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/Mirrors/mirrors.html
 

e l'ultimo capitolo del vol. 1 delle Lectures di Feynman dove si discute il famoso problema di se e come si potrebbe descrivere la chiralità di un sistema a una civiltà aliena.

 

Le consideraz di Occa

(post lettura commento del collega)

 

Chiara la descrizione dell'inversione terna dx, terna sx; cosi' non l'avevo mai letta.

Non come critica, io avrei detto "se uno specchio giace nel piano uv", invece di dire "perpendicolare a w=uxv"; e mi domando qui come in altri casi se uno sia piu' comprensibile dell'altro.

 

Prezioso il link a "Physics FAQ di John Baez", grazie.

Affettuoso il richiamo alle Lectures di Feynman che fortunatamente ho studiato (i primi 2 libri).

Apprezzo che ne parli a scuola problematizzando la definizione.

 

La cosa piu' interessante che posso dire e' condividere

il mio pensiero di persona comune

quando sono in piedi di fronte allo specchio ...

immagino di entrare camminando nello specchio e mi metto al posto della persona che vedo.

Siamo uguali !

fino a quando non comincio a muovermi, poiche' quando muovo la mia mano destra, l'altro muove la sinistra! e' il mio fratello mancino.

E' come quando di fronte all'istruttore di ginnastica, per imitarlo nei movimenti, entrambi ci pieghiamo di lato verso la stessa porta, cioe' lo stesso lato rispetto al riferimento terrestre, ma lato opposto rispetto al riferimento del proprio corpo, es lui si piega di lato a sx, ed io di lui fronte a fronte, per seguirlo mi piego di lato a dx.

E per me persona comune finisce tutto qui: "flat mirrors reverse left and right", questa frase prende senso in questo contesto.

Poi arriva il paradosso:

why do flat mirrors reverse left and right, but not top and bottom ?

 

Il verso di rotazione orario dell'orologio, visto dal semispazio opposto a quello in cui e' visibile, risulta antiorario.

Per mostrarlo metto 2 studenti uno di fronte all'altro, si stringono la mano e le muovono unite a circolo. Diventa evidente che le letture sono opposte.

E' il moto circolare visto nello spazio 3D.

 

Invece il moto circolare nello spazio 2D non ha la duplice lettura, e' o no concorde al verso di riferimento arbitrario fissato nel piano, che e' anche qui associato all'ordine dei vettori di una base di riferimento, e che cambia come nell'es fatto da te nel 3D se un vettore base passa all'opposto.

 

La forza di Lorentz  F= qvxB  sembrerebbe dipendere dalla riflessione speculare, solo che sappiamo non e' cosi', non lo so spiegare in generale dalle eq di Maxwell, ma considerando la legge dB= idLxr 

o piu' semplicemente le correnti parallele equiverse,

la spiegazione dell'attrazione reciproca usa la terna destra 2 volte,

quindi che la terna sia destra o sinistra, il risultato non cambia.

 

Un'associazione che ho e':

costruire una figura conoscendo le distanze tra i punti costituenti, operazione che ho considerato durante gli studi universitari per i gradi di liberta' del corpo rigido.

Anche rimanendo nel piano con 3 punti, un tripunto o trigono o triangolo o trilato:

  1. fisso a piacere il punto1
  2. fisso il punto2 alla distanza dovuta
  3. per determinare il punto3, deve stare alla dovuta distanza da p1 e da p2, quindi stare
    1. sulla circonferenza centrata sul punto1, con raggio = d(p1,p3)
    2. sulla circonferenze centrate sul punto2, con raggio = d(p2,p3)

    quindi deve stare nell'intersezione delle 2 circonferenze, che pero' non e' 1 solo punto, bensi' 2, speculari rispetto alla retta passante per p1p2.

 

 

 

 

 

Prima facie, this sounds puzzling, but the mirror paradox is simply a paradox of "a red herring" [depistaggio] or a word play to confuse or startle people by making them believe that the wording "left and right" is the same sort of "top and bottom." Indeed, the latter is not described by a frame, but by a single vector ; say, the vector represented by the directed segment joining bottom and top.

Shin-itiro Tomonaga argues that this paradox cannot be resolved by neither geometric optics nor mathematics (1963), while Martin Gardner says that the mirror does not reverse right and left, but does reverse front and back.

ref: From Euclid to Riemann. pag71

 

 

So why do we think that mirrors do reverse left-right?

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/Mirrors/mirrors.html

 

 

 

Talk

Il paradosso e' percepito come tale da una mente che spontaneamente pensa che dovrebbe esistere un comportamento simmetrico, una simmetria centrale o cilindrica, altrimenti semplicemente si prende atto di cio' che accade: "scambia la sinistra con la destra".

"Lo specchio scambia la dx con la sx"

e' la mi frase vita-pensiero di persona comune, a partire dalla costruzione del suo significato da bimbo di fronte allo specchio.

Lo riferisco tra me e la persona che vedo nello specchio (la mia immagine), quando sono in piedi di fronte allo specchio.

Perche'?

poiche' mentalmente mi sovrappongo alla persona che vedo nello specchio

siamo uguali !

fino a quando non comincio a muovermi, poiche' quando muovo la mia mano dx, l'altro muove la sx! e' il mio fratello mancino.

E per me persona comune finisce tutto qui: "flat mirrors reverse left and right".

Poi arriva il paradosso:

why do flat mirrors reverse left and right, but not top and bottom ?

"flat mirrors reverse left and right" in questa frase assume un significato diverso:

siccome e' un'immagine e non una persona, allora non e' un mancino uguale a me, bens