^^Velocita' istantanea del moto di un punto su una linea. FODESIUM.

Velocita' media | istantanea | media e istantanea.

 

Velocita' media Velocita' istantanea
  ∆s
vm = 
  ∆t
  ds
v = 
  dt
 
    ∆s  
vi=    
  quando ∆t→0 
    ∆t  

 

Come si fa a calcolare la velocita' istantanea, essendoci l'operazione di limite? (Del Noce 2006)

Dipende dalle proprie capacita' di calcolo. Per affrontare il caso generale applicando la definizione esatta matematica, occorre conoscere il calcolo differenziale infinitesimale. Senza usarlo, si considerano casi particolari.

Teo: se la velocita' media e' costante, allora la velocita' istantanea e' uguale alla velocita' media.

 

 

La velocita' istantanea: nella pratica / nella teoria.

C'e' poi la misura pratica, che puo' essere fatta in modi diversi.
In effetti si parla di "velocita' istantanea", pero' le cose da fare nel caso pratico e teorico sono diverse.
In teoria: bisogna calcolare una derivata.
In pratica: ...

Conclusione: la velocita' istantanea sono 2:

 

dida: ROB ATTENTO ALLE VOLGARIZZAZIONI

Consideriamo questo tentativo di definizione: "la velocita' istantanea si calcola scegliendo una durata in cui la velocita' e' costante", ha una caratteristica che puo' essere ritenuta un grave difetto: e' un adattamento, volgarizzazione, della definizione formale che richiede la nozione di limite.
Per la sua definizione esatta non ci sono sconti: occorre la nozione di limite.
Ci sono 2 possibilita':
- una definizione "arrangiata" volgarizzata, ma ben compresa
- la definizione standard, pero' senza il tempo di farla ben comprendere. Si possono avvisare gli studenti che ci si basa sul loro buon senso nella comprensione, anche se non si e' nella situazione di poter spiegare loro esattamente le cose fino in fondo. Preferiamo questa scelta perche' cosi' si impara 1 solo formalismo (in memoria di Cesare Marioni).

Istantanea, istante

Qui "istantaneo" e' usato come aggettivo qualificativo di "velocità", forse conviene anche ripensare ai significati del sostantivo "istante".

dida: dopo aver dato spazio al pensiero-linguaggio comune, bisogna rendersi conto che conviene usare un linguaggio specifico.
Nella linea numerica un istante e' un punto-numero, una durata e' un segmento-intervallo.

Links

Continuita' della velocita' istantanea.

 

Dirlo

 

Velocita' media Velocita' istantanea
  ∆s
vm = 
  ∆t
  ds     ∆s
vi = 
 =  limite 
  dt   ∆t→0   ∆t
 
    ∆s  
vi=      
  quando ∆t→0 
    ∆t  
 
     
vi=  vm      quando ∆t→0 
     

 

 

Domande

Calcolo della velocita' istantanea

La velocita' istantanea si calcola scegliendo una durata
[ ] piccolissima
[ ] in cui la velocita' stessa e' costante
[ ] in cui la velocita' stessa e' variabile
[ ] piu' piccola di quella usata per calcolare la velocita' media

doc: v1 18/3/98 ref: c1cg973
E' una domanda con una buona dispersione: 8/20
Pero' e' un po' difettata:
- non e' precisato: da quali dati si calcola? e' presupposto in ambito di un grafico s=f(t)
- calcolare o misurare? ref: misindir
- perche' ho messo "stessa"?; potevo farne a meno
- e' volgarizzata? ref: veli

 

Domande

Versione 1:

Costruisci il grafico della posizione s in funzione del tempo.

  ^ v[m/s] 
6 |    ----
4 |----
2 |        --
0 +-----------> t[s]
  0 3 6 9 1 1
          2 5

doc: 18/3/98 ref: c1cg973

ref: pcartdd

Grafici incolonnati

Per semplicita' e significativita' si possono proporre i grafici incolonnati, in modo da avere la stessa scala dei tempi.
Penso che sarebbe opportuno:
- avere i 3 grafici incolonnati di posizione, velocita', accelerazione 
- modificare uno e vedere di conseguenza gli altri
c: dopo aver visto i grafici che hanno fatto 18/3/98, si nota che che le discontinuita' nel grafico della velocita' provocano una discontinuita' nei grafici della posizione

PRECISARE SEMPRE SE SI PARLA DI VELOCITA' MEDIA O DI VELOCITA' ISTANTANEA!!!!!!
Podesta', Giorgi A. ha fatto i conti esatti, intendendo pero' la velocita' media piuttostoche quella istantanea.

VALUTAZIONE DELLA VARIAZIONE/NON

Versione 2

  ^ v[m/s] 
6 |    ----
4 |----
2 |        --
0 +-----------> t[s]
  0 3 6 9 1 1
          2 5

1) scrivi la tabella del grafico
2) elabora la tabella delle velocita' per ottenere la tabella delle posizioni
3) grafica la tabella delle posizioni

Commenti:
- in 1 bisogna discutere come tabulare i punti di discontinuita'.
- probabilmente una buona confidenza del grafico con la situazione reale, fatta tramite un simulatore, semplificherebbe la comprensione.

 

Domande

cc Moto uniforme e no; spostamento; velocita' media, istantanea, vettoriale, segnata, assoluta; composto, relativo.

210 La velocita' istantanea, cioe' associata ad un certo istante 7
- pratica sperimentale: e' una velocita' media di durata opportunamente piccola 3
centrata sull'istante considerato 1
- modello matematico: e' un limite, della velocita' media 2
facendo tendere a zero la durata 1

 

Domande

cc Moto uniforme e no; spostamento; velocita' media, istantanea, vettoriale, segnata, assoluta; composto, relativo.

212 (Tempo) una durata breve, cosi' come (Spazio)  una lunghezza corta, 1 3
hanno un significato relativo. 1
es: un giorno e' breve relativamente ad un anno e lungo rispetto a un minuto 1

 

Domande

scl/cc/cc_1_iti_7_moto.odg

) Velocita' istantanea.

La velocita' istantanea e' una definizione matematica non realizzabile in pratica.
In pratica si ritiene misurata se ripetendo la misura con durate sempre piu' brevi, si ottiene lo stesso risultato, cioe' il tempo trascorso e' cosi' breve che la velocita' appare costante.
c: per molti e' troppo complicata.

Ferrari In pratica si ritiene misurata se viene ripetuta la misura con durate piu' brevi e si ottiene lo stesso risultato.
Pucciarelli si misura con durate sempre piu' brevi, finche' si ottiene lo stesso risultato
Pinelli Il moto diviso in piccole parti sembrera' uniforme.

Si puo' formulare il principio di continuita' in modo analogo:

se si misura con durate sempre piu' brevi, si ottiene lo stesso risultato.

c: mtm e' la continuita' puntuale.