^^MAK. 256mm  緣廣  2t4s. Lo stesso MAK, con tempi e spazi misurati con unita' diverse dal totale.

緣 廣 2t 4s 緣廣 2t4s 廠 (1/16)s
                   

Dis livelli di caduta .odg|pdf

0. MAK. Simbolo grafico.

1. Crz dis regola "緣 廣". (Assegnato l).

Riportiamo per comodita' il testo del compito.

c: Dis. Costruire piu' livelli (gravitazionali) della caduta libera verticale, coi corrispondenti tempi, applicando ripetutamente la regola "(1/2)t (1/4)s "

Tb di tempi e spazi.
t s [frazT] s [mm]
0 0 0
1 1 256
1/2 1/4 (1/4)*256 = 64

Questi sono i dati per ridisegnare in grande lo schizzo.

Lo spazio s e' dato-misurato in 2 UM (Unita' di Misura):

Lo scopo e' trovare un nuovo livello e il suo tempo, riapplicando la regola. Bisogna capire come riapplicare la regola.

Riapplicare fino al possibile, non fermarsi al quadretto, spaccare il millimetro !

2. E oltre la fine del moto? Come proseguirebbe se non finisse?

緣廣    regola a diminuire
2t4s regola a crescere

3. La meta finale (dello studio del MAK)

determinare la funzione matematica che: assegnato il tempo trascorso, fornisce lo spazio percorso.

Ogni esercizio e' una scusa per pensare a cio'. Nel paragone della costruzione di una casa, un esercizio propedeutico equivale ai ponteggi, noi vogliamo la casa.

 

Soluzione

Per riapplicare la regola ...

Basta riapplicarla al nuovo livello trovato, 1/4 del precedente, come spazio percorso (= distanza) dal livello 0 di partenza.

Disegniamo insieme la risposta corretta: i livelli di caduta .odg|pdf

Crz

  1. "Ripetere fin che si riesce" = Ripetere la suddivisione fiino al mm, non fermarsi al quadretto.
  2. Le linee di suddivisione del percorso, non corte, bensi' lunghe mezza pagina, per indicare il piano-livello gravitazionale, da cui il corpo parte, a cui arriva, che attraversa.

 

Gli spazi si calcolano

dallo spazio totale con divisione ripetuta per 4, ridotto ogni volta a 1/4 del suo valore iniziale, ottenendo la successione: 256 64 16 4 1

256 64 16 4 1
  = 256:4 = 64:4 = 16:4 = 4:4

I tempi corrispondenti agli spazi si calcolano

dal tempo totale con divisioni ripetuta per 2, ridotto ogni volta a 1/2 del suo valore iniziale, ottenendo la successione: 1 1/2 1/4 1/8 1/16

1 1/2 1/4 1/8 1/16
  = 1:2 = (1/2):2 = (1/4):2 = (1/8):2

In tabella verticale:

Fasi moto

 

Tabelle tempi e spazi del moto, in diverse UM (Unita' di Misura)

  s   t s                      
  UM

 

mm

  UM

tT

 

UM

sT

256mm

                       
A 0   0 0                        
F 1  
1

16
1

256
                       
E 4  
1

8
1

64
                       
D 16  
1

4
1

16
                       
C 64  
1

2
1

4
                       
B 256   1 1                        

 

Scegliendo come UM spazio e tempo della FASE MINORE

 

Fasi moto

 

Tabelle tempi e spazi del moto, in diverse UM (Unita' di Misura)

  s   t s t s                
  UM

 

mm

  UM

tT

 

UM

sT

256mm

  UM

tAF

 

UM

sAF

1mm

                 
A 0   0 0   0 0                  
F 1  
1
16
1
256
  1 1                  
E 4  
1
8
1
64
  2 4                  
D 16  
1
4
1
16
  4 16                  
C 64  
1
2
1
4
  8 64                  
B 256   1 1   16 256                  

 

Scegliendo come UM spazio e tempo di ognuna delle fasi

 

Fasi moto

 

Tabelle tempi e spazi del moto, in diverse UM (Unita' di Misura)

  s   t s t s t s t s t s
  UM

 

mm

  UM

tT

 

UM

sT

256mm

  UM

tAF

 

UM

sAF

1mm

  UM

tAE

 

UM

sAE

4mm

  UM

tAD

 

UM

sAD

16mm

  UM

tAC

 

UM

sAC

64mm

A 0   0 0   0 0   0 0   0 0   0 0
F 1  
1

16
1

256
  1 1  
1

2
1

4
 
1

4
1

16
 
1

8
1

64
E 4  
1

8
1

64
  2 4   1 1  
1

2
1

4
 
1

4
1

16
D 16  
1

4
1

16
  4 16   2 4   1 1  
1

2
1

4
C 64  
1

2
1

4
  8 64   4 16   2 4   1 1
B 256   1 1   16 256   8 64   4 16   2 4

 

 

 

Dida:

L'argomento si e' sviluppato in circa 15 minuti. Una classe ha pero' avuto necessita' di riaffrontarlo con calma, per cui e' stata fatta una lezione integrativa dedicata all'argomento. Per avere tutto l'argomento sott'occhio in un'unica pagina, e per evitare ripetizioni (DRY  Principle), il testo qui e' stato spostato l.

Lezione integrativa

Questa e' una lezione integrativa, cioe' a supporto di un argomento che e' gia' stato trattato in una lezione precedente, ma poco compreso. La poca comprensione puo' derivare da molti fattori. In questo caso mi sembra dal poco studio. Non basta seguire a scuola, occorre lo studio casalingo.

In totale

Per fare un percorso ragionato a posteriori, e' piu' opportuno individuare i capisaldi da proporre come lezioni, lasciando ad ognuno il proprio irripetibile percorso, piuttosto che tracciare proprio il percorso fatto. E' un qualcosa che si puo' fare per esperienza-ricerca, ma come riproposta non conviene.

 

Nel caso specifico, ho messo il tutto come lezione a se' stante.

Percorso studio

Questa lz puo' seguire subito MAK (1/2)t (1/4)s.

oppure si puo' intercalare con Moto = tempo trascorso + spazio percorso.

Prosegue: Caduta verticale di un grave. (1/2)t (1/4)s.

 

Approfondimento 1

Alter espo

Le linee di suddivisione del percorso

MAK. Simbolo grafico.

Il piano-livello gravitazionale, da cui il corpo parte, a cui arriva, che attraversa.