^^Calcolare geometricamente una linea che rifletta tutti i raggi di una sorgente puntiforme in 1 punto. Ellisse focalizzatrice.

Idea

1. pre: Concentrare i raggi in 1 punto con un campo di specchi.
2. una poligonale di specchietti.
3. Allineare gli specchietti lungo una curva.
   Passaggio al limite di specchietti infinitesimi.
   Direzione delle linee curve; cambiamenti di direzione.

Linea calcolata geometricamente

Idea fondamentale

Legge della riflessione (una parte)

specchio piano e specchio curvo, tangenti nel punto di incidenza, hanno stesso raggio riflesso.

⇒ La linea-specchio focalizzatrice, in ogni suo punto e' tangente allo specchio piano che in quel punto, fa la stessa riflessione.
⇒ lo spostamento infinitesimo lungo la linea focalizzatrice e' quello lungo lo specchio tangente.

E' una proprieta' che definisce la linea, ma non permette una costruzione di geometria euclidea con riga e compasso.

Studiamo ---------------------------------------

rem: Variazione infinitesima del raggio vettore.

conoscenza standard del corso di fisica

dr_∥  provoca allungamento del vettore; risulta positivo o negativo, o zero

dr_⊥  provoca rotazione del vettore,  dβ = dr_⊥/r

Variazione infinitesima comune a 2 raggi vettore

Dato ambiente

• r1 e r2 sono i raggi vettore che vanno
  • dal punto-sorgente e dal punto-focalizzato,
  • al   punto di incidenza-riflessione
• dr spostamento comune a entrambi i raggi-vettore

e' l'ambiente del riferimento triangolare

Conclu

1. dr_∥  la proiezione ortogonale dello spostamento su ognuno dei 2 raggi vettore, da' la loro variazione di lunghezza
2. siccome lo spostamento e' lungo la bisettrice, le 2 proiezioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice, hanno uguale lunghezza
3. un vt proiezione e' concorde al proprio raggio, e l'altro discorde
4. quindi un raggio si allunga ed uno si accorcia della stessa quantita'
5. cio' equivale a dire che la somma delle loro lunghezze e' costante.

Se lo spostamento infinitesimo e' lungo la bisettrice interna ...

ref Ellissi e iperboli confocali.

la somma delle lunghezze dei 2 raggi, incidente e riflesso, e' costante.

E' un'ellisse ! secondo la definizione geometrica standard.

Cio' permette una

Definizione alternativa di ellisse

Ellisse focalizzatrice

linea luogo dei punti che riflettono la luce di una sorgente puntiforme in un unico punto

A questo punto, per economia dell'insegnare-imparare

ci colleghiamo-entriamo nello studio geometrico standard dell'Ellisse = somma raggi k, in particolare

Ellisse somma raggi k, focalizzatrice tramite bisettrice. Costruzione.

Links

1. esOf: Costruire una linea che rifletta tutti i raggi in 1 punto.
2. Definizioni alternative di ellisse
3. Legge della riflessione. Superficie di riflessione.

Approfond

Usando il concetto di Inviluppo di una famiglia di rette: la linea focalizzatrice e' inviluppo dei suoi specchi piani tangenti.

Talk

Dis .odg|pdf

Gestione

Ho dubbi dove far risiedere i programmi: se in "ottica" o in "ellisse<figure<spazio", per concepire nel modo piu' astratto-geometrico.

16-4-2020 li ho messi qui in ix Specchi concavi e convessi.

Dirlo

1. la lunghezza del raggio dalla sorgente al fuoco e' costante.
2. la somma delle lunghezze dei 2 raggi e' costante.

E' piu' economico ricollegarsi a Ellisse poiche' e' una corrente piu' ampia che allarga il contesto, permettendo di vedere e raccogliere un frutto piu' ampio. (Principio dell'insegnare: Principio di assimilazione: prima assimilare, e poi distinguere.)