In generale si potrebbe intendere come corpo rotante anche un gorgo, in cui i diversi punti hanno diverse velocita' angolari, ma qui per semplicita' consideriamo un corpo con tutti i punti con ugual velocita' angolare. In particolare un corpo rigido ruotante.
Immaginiamo un raggio ruotante attorno ad un estremo, in pratica una barra.
Es: una pala di elicottero.
Per studiare le forze interne e' opportuno scomporre la barra in cubetti lungo la sua lunghezza.
Il cubetto c0 e' il centro di rotazione.
Per descrivere le forze interne e' opportuno disegnare la parti esplose.
Per convenzione, le forze lungo un raggio sono:
|
R risultante forze subite da ogni cubetto F← centripeta subita dal cubetto, fatta dal vicino interno F→ centrifuga subita dal cubetto, fatta dal vicino esterno |
Conosciamo la risultante: -3.
Da cui si deduce che la forza incognita vale -7: infatti -7+4 = -3.
c4: risultante subita -4
1 sola forza subita, quindi uguale alla risultante
tirato verso il centro da c3 con forza -4
c3: tirato verso l'esterno da c4 con forza +4
risultante subita -3
tirato verso il centro da c2 con forza -7
c2: tirato verso l'esterno da c3 con forza +7
risultante subita -2
tirato verso il centro da c2 con forza -9
c1: tirato verso l'esterno da c2 con forza +9
risultante subita -1
tirato verso il centro da c0 con forza -10
Per studiare le forze interne, consideriamo per semplicita' un corpo fatto di punti materiali.
e' una forza centripeta ≡ verso il centro di rotazione.
Intensita' della forza centripeta'
F = Mac = Mω2R | M massa pm; ac
acceleraz centripeta;
ω velocita' angolare; R raggio di rotazione |
La forza centripeta subita dai cubetti di un corpo rotante, tutti i pm con ugual velocita' angolare, e' direttamente proporzionale al raggio di rotazione, cioe' la distanza dal centro.
Moto rotatorio e moto circolare, relazione e disintreccio.
Posizione
lineare |
Spostamento lineare |
velocita' | acceleraz | ||||||||||||||||||||||||
s | ∆s |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Posizione
angolare |
Spostamento angolare |
velocita' angolare | acceleraz angolare | ||||||||||||||||||||||||
β | ∆β |
|
|
s=Rβ | ∆s= R*∆β | |
v= Rω | ∆v= R∆ω | |
a= Rα |
Il caso piu' semplice e' il moto rotatorio uniforme = Moto circolare uniforme.
Es: far roteare un elastico lungo, con attaccato all'estremita' un corpo pesante.
per fissare le idee la barra: 54321012345
1 numero = 1 cubetto; 0 centro di rotazione + 5 per lato
lato cubetto = 1 unita' di lunghezza
F<< | fatta da | cub | F>> | fatta da | R forze subite |
---|---|---|---|---|---|
-5 | c4 | c5 | -5 | ||
-9 | c3 | c4 | +5 | c5 | -4 |
-12 | c2 | c3 | +9 | c4 | -3 |
-14 | c1 | c2 | +12 | c3 | -2 |
-15 | c0 | c1 | +14 | c2 | -1 |
c0 | c1 | +15 |
R risultante forze subite
c4 cubetto 4
F<< centripeta
F>> centrifuga
c0 | c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
c5 | -5 | -5 | c5: tirato verso il centro da c4 con forza -5 | ||||
c4 | -9 | -4 | +5 |
c4: tirato verso l'esterno da c5 con forza +5
tirato verso il centro da c3 con forza -9 risultante subita -4 |
|||
c3 | -12 | -3 | +9 | ||||
c2 | -14 | -2 | +12 | ||||
c1 | -15 | -1 | +14 | ||||
c0 | +15 | +15 |
c4 cubetto 4
Forza verso il centro (centripeta)
Forza risultante delle forze subite
Forza verso via dal centro (centrifuga)
c5: tirato verso il centro da c4 con forza -5
c4: tirato verso l'esterno da c5 con forza +5
tirato verso il centro da c3 con forza -9
risultante subita -4
cub | R forze subite |
F<< | fatta da | F>> | fatta da |
---|---|---|---|---|---|
c5 | -5 | -5 | c4 | ||
c4 | -4 | -9 | c3 | +5 | c5 |
c3 | -3 | -12 | c2 | +9 | c4 |
c2 | -2 | -14 | c1 | +12 | c3 |
c1 | -1 | -15 | c0 | +14 | c2 |
c0 | +15 | +15 | c1 |
R risultante forze subite
c4 cubetto 4
F<< centripeta
F>> centrifuga