^^Calcolare il fattore di aggiustamento per ogni caso, e provare che fa il dovuto.

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Dati compito
N x y
(1) (2) (3)
0 0 0
1 50 43
2 60 53,5
3 70 61,8
4 80 69,5
5 90 76
6 100 83,7
7 110 92,5
8 120 101,5
9 130 106,5
10 140 115
11 150 128,3

 

Contesto

Una tabella di corrispondenza tra i valori di 2 variabili, qui chiamate genericamente x e y.
Il fattore di aggiustamento, moltiplicato per il valore di x, fornisce il valore di y: x*fa=y.
Es: x=50 y=38   x*0,76=y   50*0,76=38

Procedimento

In breve: fare sulla tabella qui a lato (Dati compito) le stesse elaborazioni fatte nell'esempio.

  1. Ricopiare la tb coi dati da elaborare.
  2. Calc il fattore di aggiustamento con la calcolatrice: il calcolo da fare e' y/x cioe' il valore di y fratto x
    1. Ricopiare il risultato (4)
    2. Arrotondare a 2 cifre dopo la virgola (5)
  3. Fare l'operazione inversa: moltiplicare il risultato della divisione (6), cioe' il fattore di aggiustamento approssimato, per il divisore (7), e confrontare il risultato (8) con il valore di partenza (9). Il risultato e' approssimato.
  4. Riscrivere l'operazione in modo abbreviato (10)

L'ordine delle operazioni per calcolare la tabella

Ci sono 2 modi estremi:  calcolare per riga o per colonna, poi tutte le misture che uno vuole fare. In questo caso calcolare per colonna e' piu' veloce, poiche' si ripete sempre la stessa operazione, come quasi sempre succede. Calcolare per riga fornisce una diversa prospettiva, forse piu' opportuna o complementare per capire il significato di quello che si sta facendo, e per rinforzalo nella memoria. Provare entrambi i modi, facendo un pezzo, e poi procedere come si ritiene conveniente per se'.

Esempio

Da elaborare Elaborazione Il simbolo *

e' l'asterisco
e simboleggia la
moltiplicazione

 

Il simbolo ≈
simboleggia
uguale-circa

 

Per scrivere
l'asterisco:
fare x
e aggiungere -
cioe'
"per" e "meno"
sovrapposti.
Calcolo fattore
aggiustamento		 Provare che il fattore di 
aggiustamento fa il dovuto.
N x y      y/x        y/x * x = ris ≈ y      (y/x)*x=y
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
1 50 38 0,76 0,76 0,76 * 50 = 38 ≈ 38 0,76*50≈38
2 60 43 0,716666667 0,72 0,72 * 60 = 43,2 ≈ 43 0,72*60≈43
3 70 50 0,714285714 0,71 0,71 * 70 = 49,7 ≈ 50 0,71*70≈50
4 80 56 0,7 0,70 0,70 * 80 = 56 ≈ 56 0,70*80≈56
5 90 69,5 0,772222222 0,77 0,77 * 90 = 69,3 ≈ 69,5 0,77*90≈69,5
6 100 86,5 0,865 0,87 0,87 * 100 = 87 ≈ 86,5 0,87*100≈86,5
7 110 95,5 0,868181818 0,87 0,87 * 110 = 95,7 ≈ 95,5 0,87*110≈95,5
8 120 100,5 0,8375 0,84 0,84 * 120 = 100,8 ≈ 100,5 0,84*120≈100,5
9 130 114,5 0,880769231 0,88 0,88 * 130 = 114,4 ≈ 114,5 0,88*130≈114,5
10 140 118,5 0,846428571 0,85 0,85 * 140 = 119 ≈ 118,5 0,85*140≈118,5
11 150 128 0,853333333 0,85 0,85 * 150 = 127,5 ≈ 128 0,85*150≈128

Commento sulle scelte fatte

Ho arrotondato i fattori di aggiustamento a solo 2 cifre dopo la virgola, per non essere confuso da troppi decimali, e puntare cosi' la mia attenzione al procedimento.

Origine dei dati, sia quelli da elaborare che quelli dell'esempio

- esperimento dei rimbalzi sganciati da diversa altezza: x e' l'altezza di sgancio, y l'altezza del rimbalzo
- 3 ripetizioni per ogni altezza di sgancio
- riportato solo le altezze massime raggiunte, in cm

Arrotondare e' un modo di Approssimare

Ci sono 3 modi di approssimare: per difetto, eccesso, arrotondamento. Es:

  0,860 0,861 0,862 0,863 0,864 0,865 0,866 0,867 0,868 0,869 0,870
per difetto 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,87
per eccesso 0,86 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87
arrotondando 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86
0,87		 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87

Di solito per approssimare, si arrotonda, poiche' provoca un errore minore rispetto all'approssimazione per difetto o per eccesso. Approssimare per difetto e' il modo piu' semplice, si dice anche "troncando", poiche' e' simile al "tagliare" le ultime cifre a destra.

Conclusioni

Il fattore di aggiustamento "a" fornisce y dato x: y=a*x

Per proseguire nello studio:
Scegliere un fattore di aggiustamento da non cambiare di volta in volta, con cui calcolare in modo approssimato l'altezza dei rimbalzi.

  1. Lo si puo' scegliere a occhio col buon senso.
  2. Oppure: Per avere un metodo unificato, si puo' fare la media aritmetica dei fattori di aggiustamento di tutti i vari casi

Links

Interpolazione.