Le aste metriche possono essere messe di costa, in modo che sia visibile nella foto la numerazione.
Il moto di caduta verticale di una sfera d'acciaio da mezzo kilo, ed il moto di discesa lungo un piano inclinato lungo 100 volte lo stesso dislivello verticale, sono cinematicamente tremendamente diversi: distanze, tempi, sono tremendamente diversi. Ma e' anche vero che una connessione tra i 2 moti c'e': c'e' addirittura un invariante: il dislivello, uguale per ipotesi. A questa invarianza, si sposa il "GUARDARE PER ENERGIA".
1 | EGini = ECfin
|
EG Energia Gravitazionale, EC Energia Cinetica. Conservazione energia, nel caso "trasformazione totale", precis: nell'ipotesi: EGfin=0 e ECini=0 |
2 | EG = mgh | Frml EG |
3 | ECTrasl=(5/7)EC | L'en cin non e' tutta traslatoria, solo una frazione. Nel caso di una sfera piena omogenea: 5/7 del totale. |
4 | ECTrasl= (1/2)mvcm2 | per definizione |
5 | (1/2)mvcm2 = (5/7)mgh | passaggi mtm da 1e2e3e4. |
6 | (1/2)vcm2 = (5/7)gh | pass. Questo passaggio mtm banale, ma fisicamente "purga" la massa!
La velocita' finale non dipende dalla massa. Si poteva intuire gia'
prima di fare i conti? d: dove e' purgata la dipendenza dalle dimensioni? |
vcm2 = (10/7)gh | ||
vcm = √((10/7)gh) |
e' un MAK
Vederlo, si vede, ma come giustificarlo teoricamente?
dim: ∆v = a∆t. ∆v = k per ipotesi, passando da un moto all'altro. Quindi a∆t = k, cioe' a e ∆t sono inversamente proporzionali
Dipende da quali info si hanno.
∆t | Ricavato da | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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Appurato che il moto e' un MAK, la legge oraria e' data da s=(1/2)at2, e quindi occorre:
1 | (∆t)2 | 1 | t2 | v2 | |s0=0 |v0=0 |t0=0 |
|||||||||
∆s= v0∆t + |
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a | s= |
|
a | = |
|
|||||||
2 | 2 | 2a |
Inverse
2s | v2 | |s0=0 |v0=0 |t0=0 |
|||||
a= | = |
|
|||||
t2 | 2s |
Qualunque sia il corpo, un cubo o una sfera, o un cilindro, uno straccio, la forma non importa, P e' la risultante delle forze peso subite dal corpo. Per essere in equilibrio, P deve essere equilibrata dal sistema di forze equilibranti, anch'esso con una risultante, che deve essere opposta a P.
E' opportuno, spesso, scomporre la forza peso (e la forza equilibrante) in 2 componenti: le forze tangente e normale:
T=Psen(β)
N=Pcos(β)
La velocita' finale e' la stessa indipendentemente dal percorso fatto, dipende solo dal dislivello.
Nel caso di traiettorie rettilinee, cioe' piani inclinati, il moto e' MAK
v2= 2as a acceleraz, s lunghezza discesa, v velocita' finale, partendo da fermo
questa formula e' applicabile per tutti i piani inclinati, anche quello verticale
v2= 2gh discesa verticale, g acceleraz gravita', h dislivello
Da cui per transizione di uguaglianze:
as=gh
mas = mgh si passa alla visione dinamica moltiplicando per m e
Fs = Ph a quella energetica tramite la legge di Newton F=ma
il lavoro lungo i 2 percorsi: verticale e inclinato e' uguale.
h | h | |||
F= P |
|
|
= sen(β) | |
s | s |
h | h | |||
a= g |
|
|
= sen(β) | |
s | s |
Lo studio si puo' affrontare pensando di piu' alla cinematica o all'energia.
1 | 1 | |||
|
mv2 = mgh |
|
v2 = gh | |
2 | 2 |
Sapendo che e' MAK, la velocita' finale puo' essere raggiunta con diverse accelerazioni su diversi percorsi, e quindi e' determinabile conoscendo o la durata o la lunghezza. In questo caso si conosce la lunghezza percorsa.
1 | | v0=0 | 1 | | v0=0 | ||||||||||
|
v2 = | a∆s |
|
mv2 = | F∆s | F=ma | |||||||
2 | 2 |
Anche la discesa verticale puo' essere fatta rotolando senza strisciare: pensiamo allo jo-jo!
Anche il moto della sfera (che rotola senza strisciare su un piano inclinato) e' MAK, e quindi:
a acceleraz, s lunghezza discesa, v velocita' finale, partendo da fermo
1 | ||||
|
v2 = | as | v2= 2as | |
2 |
Pero' non e' piu' vero che nella discesa verticale (g acceleraz gravita', h dislivello)
1 | ||||
|
v2 = | gh | v2= 2gh | |
2 |
poiche' scende con accelerazione minore. Vale invece:
1 | ||||
|
v2 = | (5/7)gh | v2=(10/7)gh | |
2 |
Da cui per transizione di uguaglianze: 2as=(10/7)gh
as=(5/7)gh
Se non piace il passaggio per transizione sul v2 , si inverte la formula MAK v2= 2as, in a= v2/2s, dove v2 = (10/7)gh.
Infine:
5 | h | h | ||||
a= |
|
g |
|
|
= sen(β) | |
7 | s | s |
la posso anche scrivere
5 | h | ||
a= ( |
|
g) |
|
7 | s |
poiche' immagino che equivale a uno slittamento sotto una forza di gravita' diminuita.
dida: Devo ripassarmi la meccanica del corpo esteso.
Domande:
Questo esp fa parte della lista: "Esp MFK"