^^Formula del periodo del pendolo, tenendo conto ampiezza. Standard.

Standard approximation

T = 2π √  R
g
      R raggio dell'arco

g accelerazione gravita'

Better approximation. Large amplitude pendulum.

T = 2π √  R
g*cos(β/2)
       

Legenda
β   ampiezza angolare dell'osci,

cioe' angolo massimo osci

 

TBetter = T* 1
√cos(β/2)		   facile dim

 

TBetter = T* 1
cos²(β/4)		   ref: wp

https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics)

 

1  
 > 1    poiche' cos < 1
√cos(β/2)  

La prima cosa che dice l'approssimazione migliore e' che il periodo dipende anche dall'ampiezza: all'aumentare dell'ampiezza il periodo aumenta.

 

β  e' l'angolo massimo dell'osci

il periodo meglio approssimato e' un po' piu' lungo, di quello calcolato con la formula semplice.

La formula approssimata calcola valori minori per il periodo, di quanto siano in realta', e di quanto calcola la migliore approssimazione.

Calc

formula .ods

tb TfA calc L=1m .ods|pdf

Vedere la differenza nel foglio di calcolo .ods

All'angolo β = 60°, la differenza tra standard e better e' il 7,5%

Links

Applicazione della formula nel caso: Periodo pendolo L=1m, calcolo teorico.

 

Approfond

 

  2π   2π   1
ω = 
     T =
 = 2π
  T   ω   ω

 

Dinamica del pendolo. Dove si dimostrano le formule.

Seno approssimato, piccoli angoli.

Pendolo matematico, lineare, fisico, torsione.

partOf: Oscillazioni ampie del pendolo.

 

inet Large amplitude pendulum

wp/Pendulum_(mathematics)

 

 

 

Guida ins

Titolo

Alter espo

Standard approximation   T = 2π√(L/g)
Better approximation TB = 2π√( L/(g*cos(βM/2)))

TB = T/√cos(βM/2)