Da un punto di vista matematico tutto si riconduce sempre a:
equazione differenziale | ||
x(t)=A*cos(ωt+φ) | soluzione generale |
2π | 2π | 1 | |||
ω = | da cui T = | = 2π | |||
T | ω | ω |
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L lunghezza del pendolo; g gravita' del luogo dov'e' m*x" = - mg*x/L >>> |
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m massa del corpo k costante elastica F = -k*x m*x"=-k*x |
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I momento d'inerzia del corpo. k del momento torcente M = -k*β I*β"=-k*β |
corpo rigido oscillante attorno ad un asse fisso (asse di sospensione), sotto l'azione della forza peso.
La forza che produce il momendo torcente del pendolo fisico e' il peso.
Il peso, il momento torcente della forza peso vale:
MT = LG*M*g*β MT momento torcente; M massa; LG distanza tra centro rotazione e G baricentro
Il momento di inerzia del punto materiale vale: I=m*L^2.
Il momento delle forze vale: M=-L*m*g*β.
Per cui: I/k = m*L^2 /(L*m*g) = L/g
Il momento di inerzia del punto materiale equivalente vale: I=m*LI^2.
Il momento delle forze vale: M=-LG*m*g*β.
Per cui: I/k = m*LI^2 /(LG*m*g) = LI^2 /(LG*g)
MT = LG*M*g*β MT momento torcente. M massa
M=-LG*m*g*β M momento torcente, m massa
L/g = I/k
Periodo piccole oscillaz pendolo matematico, lineare, fisico, torsione.
√ | L | |
T = 2π | ||
g |
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I momento d'inerzia del corpo. k costante del momento torcente M = -k*β |
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I momento d'inerzia del corpo. k costante del momento torcente MT = -k*β |
Equazione del moto: I*β"=-k*β
Equazione del moto: m*x"=-k*x