^^Massa, volume, massa specifica, galleggiamento dei corpi; unita' didattica.

c: Leggi attentamente ed esegui. Fai prima una lettura generale, senza incagliarti ad ogni riga se non capisci, allo scopo di avere un'idea generale del lavoro, poi procedi punto per punto. Se alla fine non capisci, domanda.

Problema: Un corpo che galleggia viene unito ad un corpo che affonda. d: Il corpo composto galleggia od affonda? Come prevedere se il corpo affonda o galleggia?

r: dipende dal caso considerato. Casistica:
Vengono uniti 2 corpi; di diversa sostanza S1 e S2, solida; il galleggiamento / affondamento e' nella sostanza liquida S3.
caso1: corpi di ugual massa M.
caso2: corpi di ugual volume V.

Dati  S1= legno di abete; S2= gesso; S3= acqua; M= 80g; V= 120 cm3

In breve:

  1. tracciare un rettangolo cartesiano
  2. tracciare la retta dei corpi di una fissata sostanza
  3. data la sostanza e la massa di un corpo, determinarne il volume
  4. data la sostanza e il volume di un corpo, determinarne la massa
  5. dati 2 corpi, determinare il corpo composto
  6. calcolare lo stato di galleggiamento/affondamento nell'acqua

In dettaglio:

SPAZI-FOGLIO: nella facciata anteriore il grafico, nella facciata posteriore le tabelle.

1- Disegnare un rettangolo cartesiano:
- scala verticale  : massa  M 0-200g;
- scala orizzontale: volume V 0-200cm3.
Dimensioni: 10 unita' = 2 lati quadretto. Usa tutta la facciata. Nella facciata posteriore le tabelle: 2 tb1, 1 tb2.

2- Traccia la retta dell'acqua.

3- Viene assegnata una sostanza S, traccia la retta di tale sostanza. Per arrivare a questo obiettivo, esegui i punti 4 e 5.
4- per tracciare la retta della sostanza S scegliere un corpo opportuno fatto di tale sostanza. A tal fine eseguire il punto 5.
5- 5a) Ricavare la massa di 1cm3 della sostanza, dalla sua massa specifica, riferendosi alla tabella delle masse specifiche delle sostanze; chiamiamo questo corpo C1V, il corpo unitario rispetto al volume.
5b) Riportare nella tb1 la massa ed il volume del corpo C1V, nella riga 1; compilare la tabella, calcolando i corpi multipli, cioe'calcolando la massa ed il volume dei corpi multipli.

+----TABELLA N. 1------------+
| CORPI MULTIPLI DI UN CORPO |
| di ....................... |   LEGENDA
+-----+-----+-----+-----+----+   mult = multiplo
|  NM |mult |  M  |  V  |   Il multiplo 1 e' il "corpo unita'",
|  UM |  1  |  g  | cm3.|   cioe' il corpo da moltiplicare.
|  E  |  0  |     |     |   I multipli da calcolare sono indicati
+-----+-----+-----+-----+   nella colonna mult.
|  1  |   1 |     |     |   Il corpo da moltiplicare e' spiegato
|  2  |   2 |     |     |   prima.
|  3  |   5 |     |     |
|  4  |  10 |     |     |
|  5  |  20 |     |     |
|  6  |  50 |     |     |
|  7  | 100 |     |     |
|  8  | 200 |     |     |

5c) scegli il corpo piu' opportuno per tracciare la retta della sostanza S, chiamalo T(racciatore); traccia la retta, come richiesto.
6- ripeti il punto 3 per un'altra sostanza, chiamiamola S2, S1 la prima.

7- traccia il corpo, data la massa e la sostanza
es: traccia 65g di sostanza S1  es: traccia 65g di gesso
Vedi tabella n. 2 per avere i dati di massa e sostanza.
7b- del corpo trovato leggi il volume e riportalo in tabella
8- ripeti per tutti i corpi
9- traccia il corpo di un dato volume di una data sostanza.
E' come il punto 7, solo si sa il volume invece che la massa.
es: 130cm3 di sostanza S2  es: 130cm3 di legno di abete.
Vedi tabella n. 2 per avere i dati di volume e sostanza.
9b- del corpo trovato leggi la massa e riportala in tabella
10- calcola massa e volume dei corpi composti, indicati in tb2, riportala in tabella; e' una composizione esterna, non un corpo messo dentro l'altro.
11- traccia i corpi composti
12- scrivi se il corpo galleggia od affonda. Per ogni corpo.
13- i corpi composti hanno la stessa massa specifica?

+------TABELLA N.2------------+
| VALORI CORRISPONDENTI       | LEGENDA
+-----+-----+-----+-----+-----+ S sostanza
|  NM |  S  |  M  |  V  |g/a/i| g/a/i in acqua
|  UM | n.a.|  g  | cm3 |     | galleggia/affonda/indifferente
|  E  | n.a.|     |     |     |
+-----+-----+-----+-----+-----+
data sostanza e massa, ricava il volume tracciando il corpo
|  1  |  S1 |  65 |     |     |
|  2  |  S2 |  65 |     |     |
|  3  |acqua|  65 |     |     |
data sostanza e volume ricava la massa tracciando il corpo
|  4  |  S1 |     | 130 |     |
|  5  |  S2 |     | 130 |     |
|  6  |acqua|     | 130 |     |
ricava il corpo composto
| 1+2 |     |     |     |     |
| 4+5 |     |     |     |     |

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diario: ho fatto l'esercizio del compito in classe "a vuoto", cioe' senza inserirlo in un finalismo, la conseguenza e' che i ragazzi non capiscono qual e' la direzione da prendere, quindi bisogna dirigerli passo passo.
Ho modificato l'esercizio rendendolo finalizzato.

Errori
tracciare il punto di massa e volume pari a quelli dati per ricavare i corrispondenti mancanti.

Ciuffi ha invertito massa e volume poiche' ho scritto fuori standard rispetto all'uso matematico
STANDARD MATEMATICO
grafico:  x orizzontale   y verticale
tabella:  x sinistra      y destra
In tal modo si puo' fissare la corrispondenza come posizione spaziale e non piu' come nome.

ORGANIZZARE I DATI
Alcuni ragazzi, tra i bravi, hanno preferito organizzare i dati della risposta in modo diverso dal quello di una tabella esplicita.

Pucciarelli:
M 80 = V 28  = gesso
M 80 = V 83  = acqua
M 80 = V 135 = legno di abete

V 120 = M     = gesso  [il valore e' fuori campo]
V 120 = M 114 = acqua
V 120 = M 71  = legno di abete

Barli:
+-----+-----+-----+-----+
|  M  |  V  |  NOMI     |
|  g  | cm3 |           |
+-----+-----+-----+-----+
|  80 | 138 |legno abete|
|  80 |  34 | gesso     |
|  80 |  80 | acqua     |
+-----+-----+-----+-----+
|  M  |  V  |  NOMI     |
|  g  | cm3 |           |
+-----+-----+-----+-----+
|  70 | 120 |legno abete|
| 282 | 120 | gesso     |
| 120 | 120 | acqua     |
Torbaboni:
    gesso = M=80g --> V=35cm3
    acqua = M=80g --> V=80cm3
l.d'abete = M=80g --> V=138cm3
    gesso = V=120cm3 --> M=f.c.g
    acqua = V=120cm3 --> M=120g
l.d'abete = V=120cm3 --> M=68g
Io alla lavagna avevo usato stringatamente questo linguaggio:
M=80g --> V=?
V=120cm3 --> M=?
Tornabuoni lo ha ripreso.
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RISOLUZIONE
+----------------------------+
| CORPI MULTIPLI DI UN CORPO |
| di LEGNO DI QUERCIA = S1   |
+-----+-----+-----+-----+----+
|  NM |mult |  M  |  V  |
|  UM |  1  |  g  | cm3 |
|  E  |  0  |     |     |
+-----+-----+-----+-----+
|  1  |   1 | 0,78|   1 |
|  2  |   2 | 1,56|   2 |
|  3  |   5 | 3,9 |   5 |
|  4  |  10 | 7,8 |  10 |
|  5  |  20 |15,6 |  20 |
|  6  |  50 |39   |  50 |
|  7  | 100 |78   | 100 |
|  8  | 200 |156  | 200 |
+----------------------------+
| CORPI MULTIPLI DI UN CORPO |
| di ZINCO = S2              |
+-----+-----+-----+-----+----+
|  NM |mult |  M  |  V  |
|  UM |  1  |  g  | cm3 |
|  E  |  0  |     |     |
+-----+-----+-----+-----+
|  1  |   1 | 7,13|   1 |
|  2  |   2 |14,26|   2 |
|  3  |   5 |35,65|   5 |
|  4  |  10 |71,3 |  10 |
|  5  |  20 |142,6|  20 |
|  6  |  50 |356,5|  50 |
|  7  | 100 |713  | 100 |
|  8  | 200 |1426 | 200 |
+------TABELLA N.2------------+
| VALORI CORRISPONDENTI       | LEGENDA
+-----+-----+-----+-----+-----+ S sostanza
|  NM |  S  |  M  |  V  |g/a/i| g/a/i in acqua
|  UM | n.a.|  g  | cm3 |     | galleggia/affonda/indifferente
|  E  | n.a.|     |     |     | n.a. non applicabile
+-----+-----+-----+-----+-----+ f.c. fuori campo
data sostanza e massa, ricava il volume tracciando il corpo
|  1  |  S1 |  65 | 83  |  g  |
|  2  |  S2 |  65 |  9  |  a  |
|  3  |acqua|  65 | 65  |  i  |
data sostanza e volume ricava la massa tracciando il corpo
|  4  |  S1 | 102 | 130 |  g  |
|  5  |  S2 | f.c.| 130 |  a  |
|  6  |acqua|130  | 130 |  i  |
ricava il corpo composto
| 1+2 |     | 130 | 92  |  g  |
| 4+5 |     | f.c.|     |     |
| 4+2 |     |     |     |  g  |
+---------------------------------------------+
| Punti per tracciare le rette delle sostanze |
+-----+-------------------+-----+-----+-----+-+
|     |  DESCRIZIONE      |corpo|  M  |  V  |
|     |                   |     |  g  | cm3 |
|     |                   |     |     |     |
+-----+-------------------+-----+-----+-----+
|  S1 | legno di quercia  | T1  | 156 | 200 |
|  S2 | zinco             | T2  |142,6|  20 |
|  S3 | acqua comune      | T3  | 200 | 200 |

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dida:
- data la sostanza e la massa di un corpo, determinarne il volume.
Puo' essere gerarchizzato diversamente nell'enunciato, a seconda della mentalizzazione.
- priorita' di sostanza: fissata la sostanza, ad una scelta di massa, corrisponde un volume
- priorita' di massa: fissata una massa, ad una scelta di sostanza, corrisponde un volume.
- priorita' pari: ad una coppia sostanza, massa, corrisponde un volume

Links

Verbale e nominale: 2 modi di dire-pensare.