^^Proporzionalita' tra variabili. mem

Ho sempre cercato una buona formulazione da imparare a memoria.

La difficolta' principale e' che vi sono molte proprieta' equivalenti tra loro che caratterizzano la proporzionalita'.

Nel tempo ho oscillato.

Nei testi di matematica di solito e' definita:

y/x=k  che e' comoda, anche perche' accoppiata con

xy=k   proporzionalita' inversa.

Ad essere pedanti y/x=k non e' definita per x=0, invece la forma y=kx si.

La mia versione personale
Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y

  1. ad incrementi uguali della x, corrispondono incrementi uguali della y, ed a x=0 corrisponde y=0
  2. a moltiplicazione della x, corrisponde uguale moltiplicazione della y
  3. alla somma di x corrisponde la somma di y
  4. Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
  5. y=kx

 

c: questa e' la forma che uso per me. Uscire da questo standard e' un'azzardo, ricorda Principio della forma finale.

 

  1. Successione. Definizione per stati e per trasformazioni.
  2. Proporzionalita' e uniformita', crescente e decrescente.
  3. Grafico cartesiano: retta passante per l'origine.

Esempi

  1. Proporzionalita' tra volume, peso, numero, per i corpi di uguale sostanza.
  2. Corpo multiplo di un corpo.
  3. Proporzionalita' tra ... , per i corpi di particelle identiche.
  4. P = Mg  il peso e' uguale alla massa per il campo gravitazionale.
  5. Frasi da imparare a memoria; esempi.
  6. Il prototipo di tutti i sistemi di equazioni: x+y=S e x-y=D.
  7. Successione lineare.

 

mem:

 

Tentativo sviluppato in Proporzionalita': incrementi costanti a partire da zero. , a sua volta come sviluppo di: Ampiezza e altezza del pendolo, ampiezza e altezza di un'osci. Lab. Ini.
 

c: l'arrivo potrebbe essere qualsiasi tipo di dipendenza, quando si cerca il suo andamento.

Proporzionalita' tra x e y    

  1. x e y hanno incrementi costanti a partire da zero
    c: formulazione originale generata dal percorso di studio.
    A posteriori mi rendo conto che e' una versione troppo legata al caso particolare per essere studiata a memoria
    c: e' presupposto che siano incrementi corrispondenti , e' presupposto che "proporzionalita'" presupponga "corrispondenza-legame"

  2. Altre formulazioni
    Nel decidere il testo di una definizione, spesso sono indeciso tra diverse formulazioni.

  3. x e y hanno incrementi costanti a partire dallo stato zero
  4. x e y hanno incrementi costanti a partire dallo stato zero-zero

Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y

x e y hanno incrementi costanti a partire da zero

Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y

  1. x e y hanno incrementi corrispondenti costanti a partire da zero.
  2. Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.

c: dicembre-2015

Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y

  1. x e y hanno incrementi costanti a partire da zero.
  2. Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
  3. y=kx

c: e' opportuno inserire la formula standard

4-2-2016 Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y

  1. Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
  2. x e y hanno incrementi costanti a partire da zero.
  3. y=kx

c: forse la definizione piu' "lampante (visiva)" e' quella data dal grafico, quindi mettiamo per primo questa risposta.

Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y >>>

 

 

 

 

Proporzionalita' tra variabili. (piu' variabili)

●   se si moltiplica per un valore  una variabile
  allora    si moltiplica per lo stesso valore    tutte le altre

Il moltiplicatore puo' essere con virgola.

La forma che adotterei in nuovo anno 2016-17

2 variabili proporzionali, def

  1. Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
  2. mx
  3. Formula: y=kx  ⇒ ∆y=k∆x

c: feb-2016 classe 2

 

"2 grandezza variabili" VS "2 variabili"

Ho visto che gli allievi abbastanza studiosi, erano abituati a dire "variabili proporzionali", tralasciando "grandezze".

"direttamente proporzionali" VS "proporzionali"

"proporzionale" tout-court sta per "direttamente proporzionale"; se non si dice esplicitamente "inversamente proporzionale", e' implicito "dir propo"

In totale:  "2 grandezze direttamente proporzionali" vs "2 variabili proporzionali"

si puo' usare la forma corta.

 

c: questa frase e' stata stimolata da: lo studente vede il grafico rettilineo, e dice "proporzionalitą", senza considerare che la retta deve passare per l'origine.

 

Grafico cartesiano rettilineo, tipi di funzione.

2 casi:

  1. retta passante per l'origine: x e y proporzionali
  2. retta non passante per l'origine: proporzionali solo ∆x e ∆y

Grafico cartesiano rettilineo, tipi di funzione.

2 casi:

  1. retta passante per l'origine: x e y proporzionali
  2. altrimenti proporzionali solo ∆x e ∆y

 

Grafico cartesiano rettilineo. casi

2 casi:

  1. retta passante per l'origine, x e y proporzionali
  2. altrimenti proporzionali solo ∆x e ∆y

 

Grafico cartesiano rettilineo, tipi di funzione

Se il grafico cartesiano e' rettilineo, la funzione e' uniforme:

c: e' questo il momento di definire la funzione uniforme ? no, qui si vuole riconoscere 1 aspetto: dal grafico risalire al tipo di funzione.