Il termime "proporzione, proporzionalita'", si ritrova spesso sia in matematica che nelle scienze naturali, pero' visto in modi diversi; qui l'obiettivo e' di rendersi conto che si sta sempre parlando della stessa cosa, a tale scopo elenchiamo questi modi diversi raccordandoli.
The relation of one part to another or to the whole with respect to magnitude, quantity, or degree. es: The proportion of the parts of a building, or of the body.
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da fare. Quanto segue e' il mio pensiero, non so cosa dicono i testi scolastici, non conosco la storia del concetto.
In astratto la proporzione astratta a:b=c:d non esprime esplicitamente ne' la diretta proporzionalita', ne' l'inversa proporzionalita'. Per esprimere l'una o l'altra, occorre aggiungere un'interpretazione di variabili e casi:
2 variabili x e y, nei 2 casi A e B, 4 valori xA xB yA yB
l'interpretazione del caso astratto a:b=c:d dipende da come si assegnano i valori astratti a b c d alle interpretazioni xA xB yA yB
| a:b = c:d | a:c = b:d | a*d = b*c | |
|---|---|---|---|
| Vista per variabili | Per sistemi | ||
| dir prop y=kx | xA:xB = yA:yB | xA:yA = xB:yB | xA*yB = xB*yA |
| inv prop xy=k | xA:xB = yB:yA | xA:yB = xB:yA | xA*yA = xB*yB |
La proporzione a 4 termini puo' esprimere sia la diretta proporzionalita' che l'inversa proporzionalita'.
Questo e' quanto si legge in alcuni testi.
Cio' riporta al problema di definire cosa sia il rapporto.
Potrebbe essere circolare: i rapporti sono i termini della proporzione.
Si puo' concepire la proporzione come un'operazione, operazione come operazioni sono Le 4 operazioni dell'aritmetica. Nel qualcaso si e' indagato sui tanti significati che hanno, cosi' deve essere fatto per la proporzione.
Forme adatte alla comprensione
forma adatte al calcolo
Forse la "forma proporzione" e' una forma che cerca di mediare tra la
comprensione e il calcolo.
Proporzionalita' in forma proporzione.
La proporzione come corrispondenza di sistemi
c: la frase e' incompleta, poiche' le corrispondenze sono 2: una intra-sistema e
una intersistema.
La corrispondenza inter-sistema: