^^Rapporto di 2 segmenti, in generale di 2 grandezze omogenee. Misura relativa.

esOf: Tipi di rapporto.

Il rapporto come "numero di volte"

rapporto B/A di 2 segmenti (=def)

• il numero di volte che A sta in B
• la misura di B rispetto ad A

Il rapporto cosi definito e' un numero.

Teo: B/A = mB/mA  misure nella stessa unita' di misura.

Il rapporto tra le grandezze omogenee e' uguale al rapporto tra le misure, misure nella stessa unita' di misura.

Commento

Affinche' questa definizione sia applicabile alla lettera, e' necessario che il segmento che fa da base (metro) al rapporto stia esattamente un numero intero di volte nel segmento da misurare.

Estensione ai numeri razionali

Multipli dei sottomultipli, sottomultipli dei multipli.

Postulato di commensurabilita'

L'idea usata da Euclide (non so se gia' prima di lui) e' presupporre che

• il segmento da misurare, se non multiplo del metro, e' sicuramente multiplo di un sottomultiplo del metro.
• equi: segmento da misurare e metro sono entrambi multipli di uno stesso segmento.

La mia intuizione

A me questo fatto non e' intuitivo.

Mi e' intuitivo:

• tutti i segmenti sono multipli di uno stesso segmento, lo potrei chiamare-pensare il segmento atomico
• posso approssimare il segmento da misurare quanto voglio misurando i resti e ripetendo.
  • Fino ad una misura esatta con un procedimento al limite.

Avere lo stesso rapporto, senza sapere quale sia

allora il matematico puo' dire:

il rapporto e' la famiglia delle coppie ordinate che hanno lo stesso rapporto.

Ecz

https://undergroundmathematics.org/thinking-about-geometry/all-about-ratios

Links

1. Lunghezza relativa. e' lo stesso argomento, detto in altre parole, in prospettiva che non mette in primo piano il rapporto.
2. wp/Ratio   tra grandezze omogenee
   wp/Rate_(mathematics)  tra grandezze n-omogenee. it: "ritmo" potremmo dire.
   wp/Fraction_(mathematics)
   wp/Quoziente
   wp/https://en.wikipedia.org/wiki/Division_(mathematics)

Guida ins

Titolo

1. Rapporto di 2 segmenti, in generale di 2 grandezze omogenee.
   c. originale.
2. Rapporto di 2 segmenti, di 2 numeri, in generale di 2 grandezze omogenee.
3. Rapporto come numero di volte.
4. Rapporto come numero.
5. Rapporto di 2 segmenti, in generale di 2 grandezze omogenee. Misura relativa.
   c. 21-9-2018.  Non esiste una pagina dal titolo "Misura relativa", e questa e' quella che in sostanza la e', senza avere tale titolo.

Residenza

e' in ^^ix Linguaggio numerico e letterale; rapporto; legge additiva; ecc...,  ma potrebbe stare in ix Misura archimedea.