^^Confronto valori di una formula, in generale e in casi particolari.

Come confrontare i valori ottenuti da una stessa formula in diversi casi?

Si puo' dialogare, quando arriva il momento, su come si faccia a confrontare.

Sottodomanda: quali sono le operazioni matematiche per confrontare 2 formule o 2 grandezze?

r: Le operazioni fondamentali per confrontare 2 grandezze a e b, precisamente b rispetto ad a preso come riferimento, sono 2: la differenza b-a, ed il rapporto b/a. Da esse deriva un altro modo comunemente usato: la differenza relativa (b-a)/a; inoltre e' comune esprimere rapporto e differenza relativa, in percentuale: (b/a)*100% e ((b-a)/a)*100%.

Quindi ci sono 3 confronti, 3 casi di confronto a seconda della formula usata:

Formula Confronto Nome del confronto
b-a confronto tramite differenza
b/a confronto tramite rapporto, o misura relativa
(b-a)/a confronto tramite differenza relativa

Con che operazione confrontare i casi?

Nel caso di funzioni la cui formula di corrispondenza e' moltiplicativa, per confrontare conviene il rapporto, poiche':

  1. E' calcolabile nei termini del rapporto delle variabili omonime, senza la conoscenza del loro valore (rispetto all'unita' di misura). In altre parole: il risultato non dipende dalle misure assolute, ma solo da quelle relative.
  2. Si semplifica se alcune variabili sono costanti-invariabili nel caso in esame.

 

Principio economico di semplicita' del confronto: variare 1 variabile per volta, le altre tenerle costanti. >>>

Elenco formule

Hanno la stessa forma astratta.

z=x*y z=w*x*y z=x/y z=(w*x)/y z=x*y2
  ∆L=λ*L0*∆T

Q=c*m*ΔT
  V
R=
  I
  L
R=ρ*
  A

 

 

  

 

In progress: Potenza di un'azione; rapporto tra i valori di 2 casi. E' la creazione di uno standard espositivo per il confronto di grandezze definite da un rapporto.

z=w*x*y Tabella elenco casi particolari di variazione di singola variabile in forma astratta

Vario 1 variabile per volta e le altre le tengo costanti.

Variabile Costanti Confronto

zB/zA

 Frase
w x  y
zB   wB
=
zA   wA
Il rapporto tra le z e' uguale al rapporto tra
le w.
x w   y
zB   xB
=
zA   xA
Il rapporto tra le z e' uguale al rapporto tra
le x.
y w   x
zB   yB
=
zA   yA
Il rapporto tra le z e' uguale al rapporto tra
le y.

Inizio del ragionamento che segue

z=w*x*y z variabile
w variabile
x variabile
y variabile

Confronto tra i casi

Generale z=w*x*y Applico la formula a 2 casi.
Caso A zA=wA*xA*yA  
Caso B zB=wB*xB*yB  
Rapporto B/A
zB   wB*xB*yB
=
zA   wA*xA*yA
Rapporto di un caso B rispetto ad A, preso come riferimento.

E' il modo di confronto che e' stato scelto.
 
wB   xB   yB
*
*
wA   xA   yA
Riespresso nei termini delle variabili omonime.

In breve: il rapporto tra gli allungamenti termici e' dir prop al rapporto tra le variabili omonime.

Detto a parole, usa dire:
il rapporto tra le z e':

precisando che gli altri rapporti devono rimanere costanti mentre varia solo quello considerato.

Casi particolari di confronto

d: ditemi casi particolari, il confronto piu' semplice.

Dida: qui gli allievi possono arrivare subito al punto voluto, o c'e' da guidare un po' tra: "unire casi e condizioni", "generalizzare", "precisare".

Rem Confront-o/are

Confronto: costanti e variabili.
Principio economico di semplicita' del confronto: variare 1 variabile per volta, le altre tenerle costanti.

Compito

Per ognuno dei casi: