| Funzione | Variazione | A parole |
|---|---|---|
| y=kxr | se x2=mx1, allora y2=mry1 |
se la x varia di un fattore m, allora la y varia di un fattore mr. |
Extra:
Legenda: x y variabili; x1 y1 stato iniziale, pre variazione; x2 y2 stato finale, post variazione.
r esponente reale (es: 1 2 3 -1 -2 -3 1/2 1/3 -1/2 -1/3)
Se la x varia di un fattore m, in simboli x2=mx1 , allora:
| Funzione | Variazione | A parole |
|---|---|---|
| y=kx | y2=my1 | la y varia di un fattore m |
| y=kx2 | y2=m2y1 | la y varia di un fattore m2 |
| y=kx3 | y2=m3y1 | la y varia di un fattore m3 |
Extra:
Legenda: x y variabili; x1 y1 stato iniziale, pre variazione; x2 y2 stato finale, post variazione.
lg: "Se la variabile x varia ..." in breve: "Se la x varia ..." lasciando come presupposto che la x sia una variabile.
c: In generale e' "variazione", "aumento" e' uno dei casi possibili.
dida: C'e' da decidere quando presentare, poiche' la potenza ad esponente intero e' fatta anche alla scuola media inferiore, invece per la potenza ad esponente reale bisogna domandare all'insegnante di matematica. Questo e' il motivo per cui la legenda l'ho messa in entrambe.
Se la variabile x varia di un fattore m, in simboli x2=mx1 , allora
| Funzione | Variazione | Dimostrazione |
|---|---|---|
| y=kx | y2=my1 | y2= kx2 = k(mx1) = m(kx1) = my1 |
| y=kx2 | y2=m2y1 | y2= kx22 = k(mx1)2 = k(m2x12) = m2(kx12) = m2y1 |
| y=kx3 | y2=m3y1 | y2= kx23 = k(mx1)3 = k(m3x13) = m3(kx13) = m3y1 |
| y=kxr | se x=mx0, allora y=mry0 |
Se la variabile x varia di un fattore m, in simboli x=mx0 , allora
| Funzione | Variazione | Dimostrazione |
|---|---|---|
| y=kx | y=my0 | y= kx = k(mx0) = m (kx0) = my0 |
| y=kx2 | y=m2y0 | y= kx2 = k(mx0)2 = k(m2x02) = m2(kx02) = m2y0 |
| y=kx3 | y=m3y0 | y= kx3 = k(mx0)3 = k(m3x03) = m3(kx03) = m3y0 |
Relazione tra le estensioni spaziali 123D delle figure simili. Mem.
e quindi la frase a memoria e' cmq a memoria, poco o niente sorretta da una gestalt intuitiva, a questo punto impariamo a memoria il fatto nel modo piu' astratto, e separatamente i casi in cui cio' si manifesta, connettendoli con rimandi.
E' meglio non usare l'esempio del cubo, poiche' si rischia di instaurare un prototipo riduttivo per la variabilita' delle estensioni delle figure simili; dato che cmq devo forzare la memoria, almeno impariamo una forma finale.
Moltiplicando lo spigolo del cubo per m:
c: non c'e' nessuna formula. Penso che occorra abituarsi a vedere le formule; inoltre ci sono quelli che ricordano meglio le formule che le parole.
Moltiplicando lo spigolo del cubo per m:
| 1D lunghezza | : | P=4L | y=kx | il perimetro della faccia si moltiplica per m |
| 2D area | : | A=6L2 | y=kx2 | l'area si moltiplica per m2 |
| 3D volume | : | V=L3 | y=kx3 | il volume si moltiplica per m3 |
Fare disegno dei 2 cubi nel caso m=2.
c: c'e' incongruenza tra le formule scritte ed il parlato: le formule sono di stato, il parlato di trasformazione.
Moltiplicando lo spigolo del cubo per m: L2=mL1
| 1D lunghezza | : | P=4L | y=kx | y2=my1 | il perimetro della faccia si moltiplica per m |
| 2D area | : | A=6L2 | y=kx2 | y2=m2y1 | l'area si moltiplica per m2 |
| 3D volume | : | V=L3 | y=kx3 | y2=m3y1 | il volume si moltiplica per m3 |
Fare disegno dei 2 cubi nel caso m=2.
c: e' diventato troppo lungo.
Se si moltiplica lo spigolo del cubo per m:
| 1D: | P=4L | y=kx | il perimetro della faccia si moltiplica per m |
| 2D: | A=6L2 | y=kx2 | l'area si moltiplica per m2 |
| 3D: | V=L3 | y=kx3 | il volume si moltiplica per m3 |
c: E' la versione attualmente proposta. Mi sembra il miglior compromesso. Non ripeto "lunghezza, area, volume" poiche' in questo contesto lo ritengo scontato. Se lo voglio verificare, faccio dmd a parte.
c: All'origine era "Moltiplicando", ma mi sembra meglio come coerenza "Se si moltiplica". Inoltre permette l'incipit "Se ..."
c: "Disegno cubi per m=2." suggerisce m.
c: "C'e' aumento e aumento" e' breve, provocatorio nel contraddittorio, ma criptico nello scritto-ricordato. Forse e' meglio il piu' esplicativo "Ci sono diversi tipi di aumento".
dida: Il titolo era: "C'e' aumento e aumento. Caso grandezze spaziali. Disegno cubi." A distanza di qualche mese, dovendo rievocare, dicevo: "C'e' crescita e crescita". Non mi ricordavo il riferimento alle grandezze spaziali e al cubo. Forse e' meglio cambiare leggermente il titolo per ricordare, piuttosto che per dire cosa fare.
C'e' aumento e aumento, al crescere del cubo.
C'e' aumento e aumento, nel cubo crescente.
C'e' aumento e aumento. Caso grandezze spaziali. Disegno cubi.
Formule di stato:
| 1D: | P=4L | y=kx | perimetro di una faccia |
| 2D: | A=6L2 | y=kx2 | area esterna totale |
| 3D: | V=L3 | y=kx3 | volume |
Formule di trasformazione moltiplicativa:
Se si moltiplica lo spigolo del cubo per m: L2=mL1
| 1D: | P2=mP1 | y2=my1 | il perimetro della faccia si moltiplica per m |
| 2D: | A2=mA1 | y2=m2y1 | l'area si moltiplica per m2 |
| 3D: | V2=mV1 | y2=m3y1 | il volume si moltiplica per m3 |
c: Ho preferito il piu' formale "Esistono" a "Ci sono", anche per abituare all'espressione standard matematica.
c: e' diventata troppo lunga.