Variazione
di una variabile. Diverse rappresentaz |
∆y = y2-y1 ≡ y1-y0 ≡ y-y0 |
∆x = x2-x1
≡ x1-x0 ≡ x-x0 |
∆t = t2-t1 ≡ t1-t0 ≡ t-t0 |
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y=∆y |y0=0 | x=∆x |x0=0 | t=∆t |t0=0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Rapporto incrementale di una funzione. |
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Velocita' di variaz d u grandezza. |
∆y = y2-y1 |
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Cambiamentodi coordinate |
Polari→cartesiane x=r*cos(β) y=r*sen(β) |
Sferiche→cartesiane x=r*cos(β) y=r*sen(β) z=r*sen(θ) |
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Spostamento |
1∆: ∆s=∆x |
Coordinate polari ds2= dr2+(r*dβ)2 |
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Velocita' moto punto mobile su una linea. |
∆x=x2-x1 |
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Moto uniforme |
a=0 v=cost=v0 |
∆x=v*∆t s=v*t |t0=0 |
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Moto accelerato a=k |
a=cost=a0 ∆v=a*∆t v=v0+a*∆t |
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Moto accelerato a=k |v0=0 t0=0 |
v=a*t |v0=0 t0=0 |
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Velocita' vettoriale |
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Moto circolare: pos velocita' e acceleraz angolari |
Coordinata angolare β s=r*∆β |
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componente tangente | vT=ω*r | aT=α*r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Moto circolare uniforme componente centripeta |
vC=0 |
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Fenomeni ciclici |
f=N(1 s) T=t(1 ciclo)
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Oscillaz elastiche - lineari - rotatorie |
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" equaz moto | m*x" = -k*x | I*β" = -k*β | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Pendolo, piccole oscillazioni. Corpo puntiforme e rigido |
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"equaz moto | m*x"= -(m*g)*(x/L) | I*β" = -rG*p*β | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Peso | p = m*g | gT ≈ 9,81 m/s2 | gL ≈ (1/6)*gT | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Legge d gravitazione universale. G≈ 6,67*10-11N*m2/kg2 |
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Forza di gravita' e forza peso |
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Legge di Coulomb k=(def UM coulomb) |
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e0=8,859*10-12C2/(N*m2) costante dielettrica del vuoto |
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Sistemi di forze | RF= ∑F |
M = r*F MT= ∑M MT=MA+MB=rA*FA+rB*FB |
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Principi dinamica di Newton, dei punti materiali |
1°
RF=0 Û v=k 2° F=m*a |
3° FBA = -FAB FBA + FAB = 0 ∑FINTERNE = 0 |
3° MFBA = -MFAB MFBA+MFAB = 0 ∑MFINTERNE = 0 |
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Punto materiale e Sistema di punti materiali |
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q = m*v qT = ∑q qT=qA+qB=mA*vA+mB*vB qT=cost |RFESTERNE=0 |
L = r*q LT= ∑L LT=LA+LB=rA*qA+rB*qB LT= cost |MFESTERNE=0 |
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Centro di massa G | rG = (∑ mi*ri)/m | ∑ mi*(ri-rG)= 0 | ∑ mi*(ri-rG)2 minimo | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Momento di inerzia I rispetto a un asse x |
1 punto materiale IX=m*d2=m*(r-rX)2 |
Sistema di pm IX=∑IXi=∑mi*(ri-rX)2 |
IX(A+B)= IX(A)+IX(B) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Densita' volumica, di massa, di unita', di una quantita' |
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Densità superficiale di massa, di unita', di una quantita' |
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Densità lineale di massa, di unita', di una quantita' |
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Sistema di punti materiali |
RF= m*aG
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q = m*vG | L=I*ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Lavoro di un'azione di spostamento forzato |
L=f*s f e v paralleli L=M*∆β |
L=f*s*cos(fs) dL=f*ds*cos(fs) L= ∑dL |
L=ΔEC L(FA+FB)=L(FA)+L(FB) |
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Potenza |
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P=f*v |
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Forza e energia gravitazionale. G≈ 6,67*10-11N*m2/kg2 |
F=p=cost EG=p*h |
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Forza, momento e Energia cinetica |
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Forza, momento e Energia Elastica |
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Forza di attrito radente statico e dinamico |
0 ≤ F≤ FMAX FMAX =k* N k≡kS |
F =k* N k≡k∆ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Formule meno usate | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Velocita' areolare. - moto planetario - moto pendolare |
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Eq punti coniugati |
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∆x = x2-x1 |
∆x variazione della variabile x x1 valore iniziale x2 valore finale |
∆y | y2-y1 | ||
y' = |
|
= |
|
∆x | x2-x1 |
y' rapporto incrementale ∆y variazione variabile dipendente ∆x variazione variabile indipendente |
y1 valore iniziale y2 valore finale x1 valore iniziale x2 valore finale |
∆x | x2-x1 | ||
v = |
|
= |
|
∆t | t2-t1 |
v velocita' del moto ∆x variazione di posizione del moto ∆t variazione di tempo del moto |
x1 posizione iniziale x2 posizione finale t1 tempo-istante iniziale t2 tempo-istante finale |
∆v | v2-v1 | ||
a = |
|
= |
|
∆t | t2-t1 |
a accelerazione del moto ∆v variazione di velocita' del moto ∆t variazione di tempo del moto |
v1 velocita' iniziale v2 velocita' finale t1 tempo-istante iniziale t2 tempo-istante finale |
∆x | x2-x1 | ||
v = |
|
= |
|
∆t | t2-t1 |
v velocita' di variazione ∆x variazione della grandezza ∆t variazione di tempo |
x1 valore iniziale x2 valore finale t1 tempo-istante iniziale t2 tempo-istante finale |
∆v | v2-v1 | ||
a = |
|
= |
|
∆t | t2-t1 |
a accelerazione della
grandezza ∆v variazione di velocita' della grandezza ∆t variazione di tempo |
v1 velocita' iniziale v2 velocita' finale t1 tempo-istante iniziale t2 tempo-istante finale |
Caso v0=0, velocita' iniziale zero.
1 | ||
s = |
|
*a*t^2 |
2 |
t = | radq(2*s/a) | |
a = | 2*s/t^2 |
s a t |
spostamento accelerazione tempo-durata |
L | ||||
T = | 2*π* | √( |
|
) |
g |
T L g |
periodo lunghezza del pendolo: accelerazione di gravita' |
dal centro di oscillazione al baricentro del corpo |
Caso: f e s allineati concordi, e forza costante |
|||
L = | f*s | ||
L f s |
lavoro forza fatta da A e subita da B spostamento del corpo B |
P = | L/t | ||
P L t |
potenza dell'azione lavoro dell'azione tempo-durata dell'azione |
Caso f e s allineati concordi | |||
P = | f*v | ||
P f v |
potenza dell'azione forza dell'azione velocita' di spostamento del corpo B |
EG = | p*h | ||
EG p x |
energia gravitazionale peso del corpo h altezza del corpo |
1 | |||
EE = |
|
*k*x^2 | |
2 |
EE k x |
energia elastica costante elastica della molla spostamento del capo della molla |
1 | |||
EC = |
|
*m*v^2 | |
2 |
EC m v |
energia cinetica moto traslatorio massa del corpo velocita' del corpo |
1 | |||
EC = |
|
*I*ω^2 | |
2 |
EC I ω |
energia cinetica moto rotatorio momento di inerzia del corpo velocita' angolare del corpo |
Se una formula e' una "formula di definizione" oppure no, dipende dalla struttura ipotetico-deduttiva nella quale e' inserita.
es: nella presentazione standard della cinematica, velocita' ed accelerazione
sono grandezze derivate,
v=dx/dt e' in questo senso una "formula di definizione" per v.
∆x = x2-x1 |
dove: | - x1 = valore iniziale - x2 = valore finale |
"dove" e' un modo di dire gergale.
Non viene capito dalla persona comune.
Possiamo pensare che sia l'abbreviazione di "dove gli identificatori usati
hanno il seguente significato".
L'allievo capisce piu' velocemente richieste del tipo:
- spiega le lettere usate
- oppure: legenda.
∆x = x2-x1 |
- x1 = valore iniziale - x2 = valore finale |
∆x = x2-x1 |
x1 = valore iniziale x2 = valore finale |
In cui si vede che la visione e' piu' pesante.
∆x = x2-x1 |
- x1 = valore iniziale - x2 = valore finale |
∆y | y2-y1 | ||
y' = |
|
= |
|
∆x | x2-x1 |
- y' = rapporto incrementale - ∆y = variazione variabile dipendente - ∆x = variazione variabile indipendente |
- y1 = valore iniziale - y2 = valore finale - x1 = valore iniziale - x2 = valore finale |
∆x | x2-x1 | ||
v = |
|
= |
|
∆t | t2-t1 |
- v = velocita' del moto - ∆x = variazione di posizione del moto - ∆t = variazione di tempo del moto |
- x1 = posizione iniziale - x2 = posizione finale - t1 = tempo-istante iniziale - t2 = tempo-istante finale |
∆v | v2-v1 | ||
a = |
|
= |
|
∆t | t2-t1 |
- a = accelerazione del moto - ∆v = variazione di velocita' del moto - ∆t = variazione di tempo del moto |
- v1 = velocita' iniziale - v2 = velocita' finale - t1 = tempo-istante iniziale - t2 = tempo-istante finale |
"Table" influenza la posizione del blocco "div" esterno
∆y | y2-y1 | ||
y' = |
|
= |
|
∆x | x2-x1 |
Tutti in fila rilocabili. Penso che sia meglio la posizione fissa per rilocabilita'
∆x = x2-x1 |
∆y | y2-y1 | ||
y' = |
|
= |
|
∆x | x2-x1 |
∆x | x2-x1 | ||
v = |
|
= |
|
∆t | t2-t1 |
∆v | v2-v1 | ||
a = |
|
= |
|
∆t | t2-t1 |
1 | ||
s = |
|
*a*t^2 |
2 |
L | ||||
T = | 2*π* | √( |
|
) |
g |