^^Forza elettrostatica. R → mR  ⇒ F → (1/m)F.

 

R → mR  ⇒  F → (1/m)F

  1. in generale: se R varia da R1 a  R2 , allora F varia da F1 a F2 ;
  2. in particolare, se R varia moltiplicativamente:
    se  R2 = mR1 , allora  F2 = (1/m)F1 

ref: La funzione potenza e' omogenea. tb

Premessa

La forza elettrostatica e' inversamente proporzionale al quadrato della distanza

sotto la condizione:  QA*QB=k (prodotto delle cariche costante)

  1   |  
F = k
     |  QA*QB=k
R2   |  

Pensiamo R variabile, di conseguenza F varia

Dirlo:

 

  1
F1 = k
(R1)2
     

questa scrittura si puo' scrivere anche senza parentesi:

(R1)2 ≡ R12   poiche' non porta a equioci.

Uno scrive come vuole.

 

 

F varia da  

  1
F1 = k
R12
 

   a   

  1
F2 = k
R22

Dimostrazione n. 1.  R1 → mR1 

descrivo la variazione di R in termini moltiplicativi; in termini moltiplicativi e non additivi per convenienza del risultato.

Dirlo:

  1. R1 → mR1 
  2. R varia da R1 a R2 = mR1 

es:   R2 = (0,8)R1 ; R2 = (1,05)R1

Di conseguenza varia la forza, da un valore F1  ad un valore F2 

 

  1   1   1   1   1   1  
F2 = k
   =   k
   =   k
   =    
*(k
)   =    
F1
R22   (mR1)2   m2R12   m2   R12   m2  

 

  1
F2 = k
R22

 

il valore della forza calcolato in corrispondenza al valore R2 del raggio.
  1
 = k
  (mR1)2

 

R2 = mR1 sostituisco
  1
 = k
  (m)2(R1)2

 

(ab)n = anbn proprieta' potenze.

Parentesi per chiarezza, ma superflue.

  1   1  
 =  
*(k
  m2   R12  

 

commuto e associo diversamente i fattori, usando la proprieta' associativa e commutativa del prodotto, poiche' intravvedo il passo successivo.

Mettere le parentesi e' solo per chiarezza dello scopo, ma non necessario per il passaggio successivo.

  1  
 =  
F1
  m2  
  1   sostituzione 
F1 = k
 
R12  

Dimostrazione n. 2.  F = kR-2  esponente negativo

 

F2 = kR2-2  = k(mR1)-2  = k(m)-2(R1)-2   = m-2(kR1-2)  = m-2F1 

 

che e' uguale nei passaggi ad un esponente positivo.

Esempio Ec energia cinetica

 

EC2 = mv22 = kv22  = k(mv1)2  = k(m)2(v1)2  = m2(kv12)  = m2EC1 

 

Dimostrazione n. 3.  F2/F1   rapporto

 

      QA*QB                  
    k*
                 
F2   R22        1             1     

  =  
  =  
  =  
 
F1     QA*QB     R22     ( R2 ) 2
    k*
   
   
    R12     R12     R1  

 

se poniamo-chiamiamo R2/R1 = m, si ottiene il risultato della dim1

Approfond

 

Links

  1. esOf: Coulomb law, In termini di proporzionalita'.
    Dipendenza dalla distanza.

    esOf: Legge dell'inverso del quadrato (della distanza).
  2. esOf: La funzione potenza e' omogenea.
  3. Se si vuole capire: una espressione algebrica si puo' intendere come l'espressione di una corrispondenza: Espressione algebrica, e legge di corrispondenza di una funzione.
  4. y=k/x y=k/x y=k/x.
  5. cc Elettrostatica

 

 

Guida ins

  1
F1 = k
(R1)2
      in breve

(R1)2 ≡ R12    

no parentesi

  1
F1 = k
R12
       
  1
F2 = k
(R2)2
   
  1
F2 = k
R22

 

  1
F1 = k
(R1)2
      questa scrittura si puo' scrivere anche senza parentesi:

(R1)2 ≡ R12   poiche' non porta a equioci.

Uno scrive come vuole.

     
  1
F1 = k
R12
 
  1
F2 = k
R22