^^Forza elettrostatica. R → mR  ⇒ F → (1/m)F,  se F=k(1/R)

La forza elettrostatica e' inversamente proporzionale al quadrato della distanza,

sotto la condizione:  QA*QB=k (prodotto delle cariche costante)

  1   |  
F = k
     |  QA*QB=k
R2   |  

Ortografia. Formula scritta

In colonna

   In riga con diverse spaziature
  1
F = k
R2
  
F = k 1
R2
   

F=k(1/R)      F= k(1/R)      F = k(1/R)

 

Teo: 

quando F=k(1/R)

se

  R → mR     Leggesi: R varia in mR
allora   F → (1/m)F     Leggesi: F varia in (1/m)F

 

a parole: 

se

  R varia di un fattore m
allora   F varia di un fattore 1/m
   

Abituarsi al formato

Per capire un'espressione nel linguaggio letterale matematico, occorre abituarsi al suo formato.

Per Corrispondenza delle variazioni di 2 variabili corrispondenti, il seguente e' l'esempio minimo, senza usare la formula della corrispondenza

Variabili astratte x e y

           

Variabili del caso R e F

se

  x varia da x1 a x2
allora   y varia da y1 a y2
     

se

  R varia da R1 a R2
allora   F varia da F1 a F2
         

Precisando la formula della corrispondenza

y=k(1/x)       F=k(1/R)
Se la variazione e' epressa con la moltiplicazione

se

  x2 = mx1
allora   y2 = (1/m)y1
     

se

  R2 = mR1
allora   F2 = (1/m)F1
         

La dimostrazione in termini di variabili astratte x e y in La funzione potenza e' omogenea.
Invece la dimostrazione nei termini delle variabili del caso qui in esame: R e F, segue.

 

Premessa

Ortografia

  1
F1 = k
(R1)2
      questa scrittura si puo' scrivere anche senza parentesi:

(R1)2 ≡ R12   poiche' non porta a equivoci.

Uno scrive come vuole.

Pensiamo R variabile, di conseguenza F varia

Dirlo:

 

 

F varia da  

  1
F1 = k
R12
 

   a   

  1
F2 = k
R22

 

Dimostrazione n. 1.  R1 → mR1 

descrivo la variazione di R in termini moltiplicativi; in termini moltiplicativi e non additivi per convenienza del risultato, cioe' si puo' ottenere una formula semplice che lega la variazione di R con la corrispondente variazione di F, se la variazione si fa con la moltiplicazione e non con l'addizione.

Dirlo:

  1. R1 → mR1 
  2. R varia da R1 a R2 = mR1 

es1: R2 = (0,8)R1 ; es2: R2 = (1,05)R1

Di conseguenza varia la forza, da un valore F1  ad un valore F2 .

 

R

  varia da

R1

  a  R2 = mR1  ;   di conseguenza
           
  1
F = k
R2
 

  varia da  

  1
F1 = k
R12
 

  a   

  1
F2 = k
R22
 

 

  1   1   1   1   1   1  
F2 = k
   =   k
   =   k
   =    
*(k
)   =    
F1
R22   (mR1)2   m2R12   m2   R12   m2  

 

segue commento ai passaggi

  1
F2 = k
R22

 

il valore della forza calcolato in corrispondenza al valore R2 del raggio.
  1
 = k
  (mR1)2

 

R2 = mR1   sostituisco
  1
 = k
  (m)2(R1)2

 

(ab)n = anbn proprieta' potenze.

Parentesi per chiarezza, ma superflue.

  1   1  
 =  
*(k
  m2   R12  

 

commuto e associo diversamente i fattori, usando la proprieta' associativa e commutativa del prodotto, poiche' intravvedo il passo successivo.

Mettere le parentesi e' solo per chiarezza dello scopo, ma non necessario per il passaggio successivo.

  1  
 =  
F1
  m2  
  1     sostituzione 
F1 = k
 
R12  

Dimostrazione n. 2.  F = kR-2  esponente negativo

 

F2 = kR2-2  = k(mR1)-2  = k(m)-2(R1)-2   = m-2(kR1-2)  = m-2F1 

 

che e' uguale nei passaggi ad un esponente positivo.

Esempio Ec energia cinetica

 

EC2 = mv22 = kv22  = k(mv1)2  = k(m)2(v1)2  = m2(kv12)  = m2EC1 

 

Dimostrazione n. 3.  F2/F1   rapporto

 

      QA*QB                  
    k*
                 
F2   R22        1             1     

  =  
  =  
  =  
 
F1     QA*QB     R22     ( R2 ) 2
    k*
   
   
    R12     R12     R1  

 

se poniamo-chiamiamo R2/R1 = m, si ottiene il risultato della dim1

Approfond

Alter espo

Scritto in riga

se R varia da R1 a  R2 , allora F varia da F1 a F2

SE R varia da R1 a  R2 , ALLORA F varia da F1 a F2

se

  R varia da R1 a R2
allora   F varia da F1 a F2

Alter espo

Teo: quando F=k(1/R)
        R → mR  ⇒  F → (1/m)F

Links

  1. esOf: Coulomb law, In termini di proporzionalita'.
    Dipendenza dalla distanza.

    esOf: Legge dell'inverso del quadrato (della distanza).
  2. esOf: La funzione potenza e' omogenea.
  3. Se si vuole capire: una espressione algebrica si puo' intendere come l'espressione di una corrispondenza: Espressione algebrica, e legge di corrispondenza di una funzione.
  4. y=k/x y=k/x y=k/x.
  5. cc Elettrostatica

 

 

Guida ins

 

Teo:

 quando F=k(1/R)   

se

  R → mR
allora   F → (1/m)F
     
 

a parole:

se

  R varia di un fattore m
allora   F varia di un fattore 1/m

 

  1
F1 = k
(R1)2
      in breve

(R1)2 ≡ R12    

no parentesi

  1
F1 = k
R12
       
  1
F2 = k
(R2)2
   
  1
F2 = k
R22

 

  1
F1 = k
(R1)2
      questa scrittura si puo' scrivere anche senza parentesi:

(R1)2 ≡ R12   poiche' non porta a equioci.

Uno scrive come vuole.

     
  1
F1 = k
R12
 
  1
F2 = k
R22