I dati sono assegnati in UM del S.I. (Unita' di Misura del Sistema Internazionale), se non diversamente indicato. La formula e' assegnata.
QA = 5*10-9 | QB = 6*10-8 | R = 3 mm | k = 9*109 |
QA = (5*10-9) | QB = (6*10-8) | R = (3 mm) | k = (9*109) |
R = 3 mm = 3*10-3 m
QAQB | (5*10-8)(6*10-11) | ||
F = k |
|
= (9*109) |
|
R2 | (3*10-3)2 |
1. | (3*10-3)2 | riscrivo l'espressione da sviluppare |
2. | = (3)2*(10-3)2 | potenza del prodotto |
3. | = (3)2*(10-3*2) | potenza di potenza |
4. | = 9*(10-6) | calcolo con le 5 operazioni |
(5*10-8)(6*10-11) | ||
= | (9*109) |
|
9*10-6 |
9*5*6 | 109*10-8*10-11 | ||
= |
|
* |
|
9 | 10-6 |
= 109*10-8*10-11*106
= 109-8-11+6 = 10-4
9*5*6 | ||
= |
|
10-4 |
9 |
Sostituire le lettere coi numeri.
Non si puo' usare la calcolatrice, in questo compito in classe.
Le 4 op(erazioni): somma, sottraz, moltiplicaz, divis. Le 5 op: le 4 op e la potenza.
Per rispondere conviene scriversi vicino la formula letterale
|
|
Direzione: lungo la retta congiungente le 2 cariche.
Verso: | a) cariche di segno uguale si respingono, coppia di
forze repulsive. b) cariche di segno opposto si attraggono, coppia di forze attrattive. |
(ab)n = anbn |
|
E' la stessa uguaglianza, letta nei 2 versi sx->dx e dx->sx.
anam = an+m | il prodotto di 2 potenze di ugual base e' la potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. |
(an)m = anm | la potenza di una potenza e' la potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. |
|
una potenza "passa" da denominatore a numeratore: l'esponente cambia di segno. |
I dati sono assegnati in unita' di misura del S.I. (Sistema Internazionale), se non diversamente indicato:
QA = 5*10-9; QB = 6*10-9; R = 3 mm; k = 9*109
R = 3mm = 3*10-3 m
QAQB | (5*10-9)(6*10-9) | ||
F = k |
|
= (9*109) |
|
R2 | (3*10-3)2 |
Nota: la formula letterale e' assegnata.
Nota: le parentesi associate a k, QA ,QB, sono opzionali, poiche' il risultato dell'espressione non cambia, poiche' vale la proprieta' associativa della moltiplicazione. Ho deciso di metterle poiche' mi sembra piu' chiaro per chi sta imparando, poiche' e' regolare sostituire una lettera con una coppia di parentesi. Es: le parentesi associate a R2 = ( )2.
Passaggio | Spiega passaggio: come ottenere il risultato a sinistra |
---|---|
(3*10-3)2 | espressione iniziale |
= (3)2*(10-3)2 | potenza del prodotto |
= (3)2*(10-3*2) | potenza di potenza |
= 9*(10-6) | calcolo la potenza di un numero |
= 9*10-6 | tolgo le parentesi "superflue" (= che non cambiano il valore dell'espressione) per brevita' di scrittura. Nota: passaggio opzionale |
(5*10-9)(6*10-9) | |||
= | (9*109) |
|
scrivo l'espressione ottenuta sviluppando la potenza |
9*10-6 |
9*5*6 | 109*10-9*10-9 | |||
= |
|
* |
|
separo |
9 | 10-6 |
Nota: Per ottenere un numero in notazione scientifica: Separare i coefficienti dAlle potenze serve, partendo da un'espressione di solo moltiplicazioni di numeri in notazione scientifica,
9*5*6 | ||
= |
|
109*10-9*10-9*106 |
9 |
Nota: In linguaggio piu' specialistico: "Portare a NUMERATORE le potenze al DENOMINATORE, cambiando il segno all'esponente.
9*5*6 | ||
= |
|
109-9-9+6 |
9 |
= 30*10-3
Nota: viene quello che viene, non mi interessa una trasformazione = 3*10-2 oppure = 0,3*10-1
N*m2 | C*C | ||
N = |
|
* |
|
C2 | m2 |
Direzione: lungo la retta congiungente le 2 cariche.
Verso:
a) cariche di segno uguale si respingono, coppia di forze repulsive.
b) cariche di segno opposto si attraggono, coppia di forze attrattive.
(ab)n = anbn
Nota: e' la stessa uguaglianza, letta nei 2 versi sx->dx e dx->sx.
anam = an+m
il prodotto di 2 potenze di ugual base e' la potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
(an)m = anm
la potenza di una potenza e' la potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
1 | |
|
= a-n |
an |
una potenza "passa" da denominatore a numeratore: l'esponente cambia di segno.
C'e' da decidere se considerare fallita la sostituzione se anche solo 1 termine e' fallito.
Nr ecz | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Totale |
---|---|---|---|---|---|---|
Punti | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 10 |
Punti | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Voto | 1 | 2 | 3 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 | 6,5 | 7 | 7,5 |
-0,4 | ogni passo mancato = 0,1 commento + 0,3 matematica. |
-0,6 | Passo 3) Sviluppo la potenza, vale di piu' |
-0,1 | ogni commento mancato, per un totale di 7 commenti. Es: Tutti passi matematici esatti, nessun commento, totale: 2,3 |
-0,1 | imperfezione |
-0,3 | ogni passaggio matematico errato. Es: -0,3 errore nel sommare gli esponenti = come non averlo fatto -0,3 errore equivalenza = come non averla fatta |
"Prodotto di potenze di ugual esponente" Fiorelli Giorgi. E' passaggio verso opposto.
Guadagnucci: calc potenza monomio (deve imparare)
-0,2 | segno carica manca | -0,3 | linea centrale manca |
-0,3 | densita' linee di campo | -1,5 | linee che si respingono |
-0,3 | frecce manca | -0,2 | poche linee. Almeno 3 sopra. |
-0,3 | non simmetrico sopra-sotto | 0,3 | solo linee confuse |
-0,1 | imperfezione | ||
-0,3 | linee inizio errato es: da punto anteriore alla carica |
-0,2 | verso frecce err
Es: dal - al +. Contrapposte |
linee esterne non considerate in questo compito
-0,1 | no congiungente a parole , o disegnata. -0,2 entrambe |
-0,8 | no forze |
-0,3 | forze disegnate disallineate |
-0,2 | no uguale intensita' forze |
-1 | no parole, solo disegno esatto |
-0,2 | "cariche uguali" invece di "cariche di segno uguale" "cariche opposte" invede di "cariche di segno opposto" |
-0,5 | "vettori positivi" invece di "cariche positive" |
-0,1 | no "coppia" |
-1 | cariche di segno opposto si respingono |
-0,5 | manca repulsione tra cariche uguali su bacchetta e indotto |
-0,1 | nota diversa distanza, ma sottintende dipendenza forza-distanza |
-0,2 | lo strofinio carica la bacchetta |
-1,5 | la bacchetta e' elettricamente carica |
-1 | bacchetta carica sia + che - |
Maggiali: "pezzetto di carta carico a zone".
I: L'induzione carica a zone.